Задача за лице

[PhilipMath]

През върха B и средата на височината CD в ABC е построена права.В какво отношение тази права дели лицето на тр. ако са дадени ъглите при А и B ,съответно алфа и бета.Лесна задача ,ама не докарвам отговора.

[Реклама]

[dilyana]

Търсеното отношение е AF към CF тъй като триъгълниците AFB и BFC имат обща височина през В За ▲ADC и правата BF правиш теорема на Менелай: [tex]\frac{DB}{AB}.\frac{AF}{FC}.\frac{CE}{ED} = 1[/tex] От тук излиза че [tex]\frac{AF}{CF}=\frac{AB}{DB}[/tex] От [tex]\Delta [/tex]ACD получаваме [tex]\frac{CD}{AD} = tg\alpha [/tex] a от [tex]\Delta [/tex]BDC => [tex]\frac{CD}{BD} = tg\beta [/tex]
[tex]\frac{AB}{DB}=\frac{AD+BD}{BD}=\frac{AD}{BD} + 1 [/tex] и като изразиш AD и BD от гореполучните равенства се получава [tex]\frac{tg\alpha + tg\beta }{tg\alpha }[/tex]

[PhilipMath]

Много ти благодаря Отговора ,който е даден е по-различен ,ама с преобразуване се вижда ,че отговорът ти е напълно верен.Моля те да ми обясниш тази теорема ,че не я знам.

[dilyana]

ами теоремата е за триъгълник и права която го пресича. Произведението на отношенията в които дели страните е равно на 1. Гледай чертежа: започваш от върха А -> AD към цялата DB, след това въртиш останалите страни -> [tex]\frac{BE}{CE}[/tex] и [tex]\frac{CF}{AF}[/tex] номера е да се ориентираш винаги от коя точка да започнеш

[PhilipMath]

90% го разбрах и мога да се ориентирам

[dilyana]

ами... sorry не мога да го обясня по-добре

[PhilipMath]

Няма проблем и това ми стига

[dilyana]