ПОМОЩ

[anelia_ilieva]

затруднявам се със следните задачи ако някой желае да ми помогне
1) в ▲ABC е вписана окръжност, която се допира до страната BC в точка D. Ако AD=DC, BC=9, cos[tex]\angle[/tex]C=2/3 да се намери AC=?
2) даден е ▲ABC с вътрешната ъглополовяща CL=12, AL=6 и BL=14. Да се намери разстоянието от точка L до страните BC и AC=?
3) в равнобедрен трапец малката основа и бедрата имат дълйина 2. да се намери лицето на трапеца?
4) даден е остроъгълен ▲ABC със страна AC=6, радиус на описаната окръжност R=9√2/4 и височни AP и CQ. Да се намери лицето на AQPC ,ако S_BPQ=1

[Реклама]

[ferry2]

За първа задача виж тук http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5881

[anelia_ilieva]

Мисля 4е се сетих нещо за втората AC=b BC=a a/b=7/3 l_c²=a.b-6.14 .....a=2√133 b=6√133/7 нека разстоянията са LP към AC и LQ към CB ▲CPL=▲CQL =>LQ=LP и CQ=PC=x за ▲ALP и ▲LBQ питагор =>
6²-(6√133/7-x)²=14²-(2√133-x)²

[ferry2]

Това,което си написала за задача 2 дотук е абсолютно вярно и сега ще я довърша.От свойствата на ъглополовящата знаем,че всяка точка от нея е на равни разстояния от раменете на ъгъла[tex]=>LP=LM[/tex] и ги означавам с [tex]x[/tex].Прилагаме косинусова Т. ,за да намерим [tex]cos\angle ACB[/tex]

[tex]cos\angle ACB=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2.BC.AC}=\frac{2.\sqrt{133}+\frac{6}{7}.\sqrt{133}-400}{2.\frac{6}{7}.2.133}=.......\frac{67}{133}[/tex]

Оттук изчисляваме [tex]sin\angle ACB=\sqrt{1-(\frac{67}{133})^2}=\frac{20\sqrt{33}}{133}[/tex].Сега намираме [tex]S_{ABC}=\frac{AC.BC.sin\angle ACB}{2}=\frac{12\sqrt{33}}{7}[/tex],защото [tex]S_{ABC}=S_{ALC}+S_{BLC}=\frac{\frac{6}{7}\sqrt{133}.x}{2}+\frac{2\sqrt{133}.x}{2}[/tex] и получаваме [tex]\frac{12\sqrt{33}}{7}=\frac{x}{2}.(\frac{6\sqrt{133}}{7}+2\sqrt{133})[/tex],откъдето пък получаваме
[tex]x=\frac{6\sqrt{33}}{5\sqrt{133}}[/tex]

По задача 3 пробвах всякакви варианти,но нищо не се получава.Според мен трапецът не е правилно зададен ,виж дали не си изпуснала нещо от условието.

[ганка симеонова]

3зад е неопределена!

[ferry2]

задача 3
[tex]\Delta ABP\sim\Delta CBQ[/tex]-правоъгълни [tex]=>\frac{AB}{BC}=\frac{BP}{QB}[/tex],но [tex]AB[/tex] и [tex]BC\in \Delta ABC[/tex],а [tex]BP[/tex] и [tex]QB\in \Delta QBD=>\Delta ABC\sim\Delta QBD[/tex] по втори признак
Прилагаме [tex]sinT[/tex] за [tex]\Delta ABC[/tex]:
[tex]\frac{AC}{sin\angle ABC}=2R[/tex] или [tex]\frac{6}{sin\angle ABC}=2.\frac{9\sqrt{2}}{4};sin\angle ABC=\frac{4}{3\sqrt{2}}[/tex] Оттук намираме [tex]cos\angle ABC=\frac{1}{3}=\frac{QB}{BC}[/tex] от [tex]\Delta QBC[/tex]
[tex]\frac{QB}{BC}=\frac{1}{3}=k[/tex]-коефициент на подобие
[tex]BC=3QB,AB=3BP,AC=3PQ->6=3PQ[/tex] откъдето [tex]PQ=2[/tex]
[tex]S_{QBP}=1=>\frac{S_{ABC}}{S_{QBP}}=k^2=\frac{9}{1}=>S_{ABC}=9[/tex]
[tex]S_{AQPC}=9-1=8[/tex]