Намерете стойностите на реалния параметър "а"

[Hannibal]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а ,за които всяко реално число х удовлетворява неравенството:
[tex] 4^x -a.2^{x+1} +1 >0[/tex]

След полагане на [tex] 2^x[/tex]=t получавам квадратното [tex] t^2 -2.at +1 >0[/tex] да е изпълнено за всяко t [tex]\in (0;+\infty [/tex])
f(0)=1>0 -> 0-та е от ляво или от дясно на графиката

Ако използвам теоремата за разположение на корените трябва 0-та да е от ляво и D>=0 ,af(0)>0, [tex]\frac{-b}{2a } >0 [/tex] и тогава се получавам a[tex]\in (1;+\infty [/tex],но отговора е точно обратен a[tex]\in (-\infty ,1) [/tex]
Мисля,че неправилно разсъждавам някъде и не мога да разбера къде,моля помогнете.

[Реклама]

[simon_kazakov]

Искаме [tex]f(t)>0 [/tex]за всяко [tex]t[/tex]
Това е изпълнено когато [tex]D<0[/tex], от където се получява [tex]a \in (-1;1)[/tex]
Нека [tex]D>=0[/tex], тогава понеже [tex]f(0)>0[/tex], то [tex]f(t)>0 [/tex] за всяко t, когато [tex]"\frac{-b}{2a }"\le 0 => a \in (-\infty ; -1][/tex]

[nikolavp]

0 та трябва да е от дясно..., за да може всяко [tex]t \in (0;+\infty) [/tex] да е решение...
също пропускаш случая, когато дискриминантата е отрицателна

[Hannibal]

Благодаря,Ви много ,но само не разбрах,защо тази 0-ла е от дясно.

[Unimath22]