голяма молба

[anelia_ilieva]

не разбирам задачите от следния вид 1) да се намери ъгловия коефициент на допирателната към графиката на функцията в точката ако f(x)=(3x+2)/(x+1) i x₀=0
2) напишете уравнението на допирателната на функцията f(x)=x² + 2/x i x₀=1
моля не само за решението но най-вече за обяснението

[Реклама]

[ferry2]

Тези задачи са от раздел "Геометричен смисъл на производните".Определението е:
[tex]tg[/tex] на ъгъла([tex]tg\alpha [/tex]),който допирателната към графиката функцията,в точка с абсциса [tex]x_0[/tex],сключва с положителната посока на оста [tex]x[/tex] е равен на [tex]f'(x_0).[/tex][tex]tg\alpha [/tex] е [tex]k[/tex]-ъглов коефициент.И оттук следва,че:
[tex]k=tg\alpha =f'(x_0)[/tex] или [tex]k=tg\alpha ;tg\alpha =f'(x_0);k=f'(x_0)[/tex]

Дотук с теорията,сега по задача 1:
Първо намираме производната на [tex]f(x)=\frac{3x+2}{x+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{(3x+2)'(x+1)-(x+1)'(3x+2)}{(x+1)^2}=\frac{3(x+1)-(x+1)}{(x+1)^2}=[/tex]
[tex]=\frac{\cancel3x+3-\cancel3x-2}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]
И тогава намираме [tex]f'(x_0)=1=>k=1=>tg\alpha =1=>\alpha =45^\circ [/tex]

Хайде сега ти се пробвай на втора задача.

[anelia_ilieva]

благодаря разбрах всички задачи свързани с коефициента на допирателната и координатите на точките в които тя е успоредна на асцисата единственото неясно до момента е формулата или принципа по който се съставя уравнението на допирателната

[ObsCure]

[anelia_ilieva]

може ли да ми направиш една примерна задача за да разбера по добре теорията например y=x²-4x+2 и x₀=3

да да да да вече ги разбрах
y^'=2x-4
y^'(3)=2
y(3)=-1

z=2(x-3)-1=2x-6-1=2x-7

[ганка симеонова]

Анелия, би ли ми написала уравнение на права линия, успоредна на правата [tex] y=3x+33 [/tex]
и минаваща през точката A с първа координата x=2, лежаща на графиката на функцията [tex] y=2x^2 [/tex]

[anelia_ilieva]

голяма глупост ще кажа сигурно но x=2 z y=2x² =>y=8 т.А (2;8 )
8=6+b =>b=2 =>y₁=3x+2 да си призная голяма тъпотия маи написах

[ганка симеонова]

абсолютно вярно е, не е никаква тъпотия..по същия начин се прави и уравнението на допирателна към функция в точка. намираш първата производна на ф-та в точката на допиране. това число ти определя ъгловия коефициент, т.е. коефициента пред х в уравнението на допирателната. след това заместваш координатите на точката в уравнението и получаваш свободния коефициент..

[anelia_ilieva]

а ще ми обясниш ли зада4ите от тези 2 типа по скоро механизма аз основните неща като намиране на производни и преобразуванията ги разбирам

1) Дадена е функцията f(x)=x²+x+a(1+a) , където a е реален параметър. Да се намерят стойностите на a, за които f(x) приема най-малка стойност.

2)f(x)=(x²-x³+ax)/2 Да се намерят стойностите на a, за които f(x) е намалявяща в интервала (2; +∞)

[anelia_ilieva]

1 б) и 4 б) този материал просто не сме го у4или в у4илище и се опитвам да го разбера с другите неща се справям

[ганка симеонова]

така, направих решение на 1б) и се надявам , да съм разбрала правилно условието.
най- малката стойност параболата получава във върха си, т.е. в [tex]x=-\frac{1}{2 }[/tex]
тогава замествайки в уравненито на ф-та получаваме: [tex]f_{min}=\frac{4a^2+4a-1}{4 } [/tex]
сега на тази функция също трябва да намерим най- малката стойност. тя се достига при
[tex]a=-\frac{1}{ 2} [/tex]

[ганка симеонова]

4б) една функция е непрекъсната в точката [tex]x=a[/tex], ако:
1) [tex]x=a\in D.O. [/tex]
2)съществува[tex]lim_{x->a}f(x) [/tex]
3)[tex]lim_{x->a}f(x)=f(a) [/tex]
в твоята задача а=1=>х=1 е от Д.О на функцията. трябва да намерим франицата и, когато х клони към 1. тази граница е 1.
накрая трябва да поискаме стойността на ф-та при х=1 да е равна на граничната стойност. за целта решаваме уравнението:
[tex]\sqrt{a^2+2a-3}+a-2=1 [/tex]