Задачи с окръжности

[Bully]

1зад. Около равнобедрен правоъгълен триъгълник е описана окръжност к с радиус √2+1. Да се намери радиусът на окръжността, която се допира до катетите на триъгълника и вътрешно до к.

2зад. Отсечките AC=6 и BC=8 са хорди на окръжност с център точка O и диаметър AB. Втора окръжност с център M, която лежи на AB, се допира до хордите AC и BC. На колко е равна дължината на ОМ?

3зад. В триъгълника ABC е дадено, че AC=4, BC=3 и \angle ACB=30°. Да се намери радиусът на окръжност с център точка O върху AB, която се допира до страните AC и BC.

[Реклама]

[KoTeTo]

На първата задача r=1 ли се получава?
На втората получих MO = 1,4

[Bully]

От Регалия са, а нямам отговорите
Как ги получи? на кратко?

[nikolavp]

[nikolavp]

2)
От [tex]BC > AC \Rightarrow O[/tex] е между [tex]M[/tex] и [tex]B \Rightarrow MO = MB - R[/tex].
От питагоровата теорема лесно се намира [tex]AB=10 \Rightarrow AO=BO=R=5[/tex]
Нека [tex]MB=x \Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{10-x}{6} \Rightarrow 6x=80-8x \Rightarrow 14x=80 \Rightarrow x=\frac{40}{7} \Rightarrow MO=MB-R=\frac{40}{7}-5=\frac{5}{7}[/tex]

[Bully]

Благодаря, идеи за 3-тата?

[dilyana]

Щом окръжността се допира до AC и BD значи О се намира на равни разстояния (r) от раменете на ъгъл С => О е петата на ъглополовящата през С. От тук вече има доста начини да се реши но се получават кофти сметки, освен ако даденият ъгъл е 60, а не 30, тогава става значително по-леко но това мисля че е главното.

[Bully]

30° си е... иначе лесно

[dilyana]

хмм тогава... приятно смятане