Как да реша уравнението?

[spectur]

Как да реша уравнението?

[Реклама]

[error]

еми ся не ми се разписва както винаги в тоз и форум де
еми там соs що не го преместиш от дясно после да вдигнеш на квадрат cos на квадрат го правиш 1-(sin на квадрат ) полагаш син става квадратно и реш квадратно уравнение
пробвай така може да стане...

[nikolavp]

Е аз ще ти я напиша и без това няма какво да правя тук, натровен с кафе
[tex]\sqrt{1-\sqrt{3}sinx}=-\sqrt{10}cosx[/tex]


[tex]DS: \begin{tabular}{|l}1\sqrt{3}sinx\le 1 \\ cosx<0\end{tabular}\Rightarrow \begin{tabular}{|l}sinx \le \frac{\sqrt{3}}{3} \\cosx<0 \end{tabular}\Rightarrow sinx\in [\frac{\sqrt{3}}{3};-1)(1)[/tex](Като ще отбележим, че тези стойности са във втори и трети квадрант САМО!)
Вдигаме на квадрат:
[tex]1-\sqrt{3}sinx=10cos^2x \\ 1-\sqrt{3}sinx=10-10\sin^2x\\ 10\sin^2x-\sqrt{3}sinx-9=0 \\ sinx_{1,2}=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{3+360}}{20}=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{3}.\sqrt{121}}{20}=\frac{\sqrt{3}\pm11\sqrt{3}}{20} => sinx=\frac{3.\sqrt{3}}{5}\notin (1);sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\in(1)[/tex]
Окончателно:
[tex]sinx=-\frac{3}{2} => x=-\frac{2\pi}{3}[/tex](другото симетрично отпада пак от DS-то и от интервала )

P.S. Упс чак сега видях, че е даден интервал . Като се съобразим с интервала се получава същият отговор, но все пак ще трябва да се включи :