Нов тест от сборника на регалия!

Bully · Редовен Регистриран на: 20 Oct 2007 Мнения: 182

От този тест тези задачи ме затрудниха:

Реклама

~vs`4 · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 4:57 pm Заглавие:

34-г
29-д

Bully · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 1:20 am Заглавие:

Супер, ама как? и защо? Smile

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 10:31 am Заглавие:

34)
[tex]R=2R_{1}[/tex]
[tex]\triangle ABC: \frac{AB}{\sin30^\circ}=2R_{1}\Rightarrow R_{1}=\frac{AB}{\cancel{2}.\frac{1}{\cancel{2}}}\Rightarrow R_{1}=AB \\ \triangle ABD: \frac{AB}{sin\angle ADB}=4R_{1} \Rightarrow \frac{\cancel{AB}}{\sin\angle ADB}=4\cancel{AB} \Rightarrow sin\angle ADB=\frac{1}{4}[/tex]

P.S. Като ме отмързи и някоя друга Laughing

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 12:07 pm Заглавие:

[tex]28[/tex] )
Нека [tex]CH[/tex]- височина в [tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]CH \cap MN = O[/tex].
Нека [tex]S_{\triangle MNC}=x \Rightarrow S_{ABMN}=8x \Rightarrow S_{\triangle ABC}=9x[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] ~ [tex]\triangle MNC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{MN^2}{AB^2}=\frac{S_{\triangle MNC}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{CO^2}{CH^2} \Rightarrow \frac{CO}{CO+5}=\frac{1}{3} \Rightarrow 3CO=CO+5 \\ CO=\frac{5}{2} \Rightarrow CH=\frac{5}{2}+5=\frac{15}{2}[/tex]

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 12:17 pm Заглавие:

29)
Ако окръжността, която е с диаметър [tex]BC[/tex] пресича [tex]AB[/tex] в точка [tex]H_{1} \Rightarrow AB \bot CH_{1}[/tex] и ако окръжността с диаметър [tex]AC[/tex] пресича [tex]AB[/tex] в точка [tex]H_{2} \Rightarrow AB \bot CH_{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left. AB \bot CH_{1} \\ AB \bot CH_{2} \right} \Rightarrow H_{1}\equiv H_{2} \equiv H \Rightarrow CH=h[/tex]
[tex]\Rightarrow h=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{12.16}{\sqrt{400}}=\frac{48}{5}=9,6[/tex]

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 12:26 pm Заглавие:

Нека [tex]CH[/tex] е височината във въпросния триъгълник от върха C. Нека [tex]J[/tex] е център на вписаната окръжност и нека допирната точка на окръжността с бедорото [tex]CA[/tex]е [tex]M[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle MOC: sin60^\circ=\frac{OM}{CO} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}-3}{CO} \Rightarrow CO=4-2\sqrt{3}[/tex]
[tex]CH=OC+OH=\underbrac{OC}_{4-2\sqrt{3}}+\underbrac{r}_{2\sqrt{3}-3}=4\cancel{-2\sqrt{3}}\cancel{+2\sqrt{3}}-3=1[/tex]

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 12:29 pm Заглавие:

Последната е доказана тук http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4283 като втора теорема Wink

~vs`4 · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 1:50 pm Заглавие:

[tex]^\circ [/tex]

Bully · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 2:03 pm Заглавие:

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 2:12 pm Заглавие:

~vs`4 · Пуснато на: Sat Jul 05, 2008 2:54 pm Заглавие:

[tex]^\circ [/tex]