решете неравенството:

[vel.angelov]

Ето и поредната задача: Да се реши неравенството:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1.001>0

[Реклама]

[nikolavp]

Ето един метод, който съм виждал да се прилага от r2d2 . Дано се получи и тук
Гледаме средно аритметично от числата след x-a в скобите(това са корени на разложения полином) =>[tex]\frac{1+2+3+4}{4}=\frac{5}{2}[/tex] Сега полагаме [tex]x-\frac{5}{2}=y[/tex] => горното е еквивалентно на [tex](y+\frac{3}{2})(y+\frac{1}{2})(y-\frac{1}{2})(y-\frac{3}{2})+1,001>0 \\ (y^2-\frac{9}{4})(y^2-\frac{1}{4})+1,001>0[/tex]
Сега правим същата простотия [tex]\frac{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}[/tex] => Полагаме [tex]y^2-\frac{5}{4}=u[/tex] и имаме:
[tex](u-1)(u+1)+1,001>0 \\ u^2-1+1,001>0 \\ u^2+0,001>0[/tex]
Което е изпълнено за всяко x

П.С. Нещо не ми вдъхва много доверие отговора, но най - много някъде по сметките да имам грешка

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

само, че полагането ти е досадно. можеш да умножиш първата и последната скоби и втората и третата и направо да положиш [tex]x^2-5x+4 [/tex]

[soldier_vl]

Като видях задачата предположих, че отговора е всяко х, но не ми се решаваше. Ето и друг метод, но е доста по механичен. Прехвърляме 1.001 от дясно, от ляво разкриваме скобите и доказваме чрез анализ, чи израза от ляво е по-голям от -1.001, даже предполагам, че ще се получи, че е по-голям или равен на -1, което всъщност е доказано и от nikolavp

[nikolavp]

[vel.angelov]

Браво! Точно такъв е отговора.