Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
YellowSub Начинаещ
Регистриран на: 02 Jul 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 10:40 am Заглавие: Ахил и Костенурката |
|
|
Тази задача е доста известна, но за някой петокласник би било интерес.
Костенурката е на 100 метра пред Ахил. Ахил е 10 пъти по бърз от костенурката. Двете същества започват да бягат в една посокоа. Ахил изминава 100 метра докато костенурката изминава 10. И така костенурката все се изплъзва на Ахил. Дали той някога ще я хване |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 12:52 pm Заглавие: |
|
|
нека костенурката е изминала разстояние S, а Ахил - разстояние 10 S и е настигнал костенурката, тогава 9S=100m => 10S=1000/9m=111 1/9 m Тоест на 111 1/9-тия метър ще я настигне |
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:23 pm Заглавие: |
|
|
martosss написа: | нека костенурката е изминала разстояние S, а Ахил - разстояние 10 S и е настигнал костенурката, тогава 9S=100m => 10S=1000/9m=111 1/9 m Тоест на 111 1/9-тия метър ще я настигне | Пита се дали я е настигнал. Ти приемаш, че я е настигнал и казваш кога. Не можеш да приемаш. Това е парадокса за Ахил и Костенурката. Отговорът е: не, няма да я настигне. Естествено, не трябва да намесваме величината време. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:36 pm Заглавие: |
|
|
(dull) Добре, нека костенурката мине 10м, тогава Ахил е минал 100 м, нека костенурката мине още 10 м, тогава Ахил е на 200-ния метър, тоест е задминал костенурката, тоест я е и надминал |
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:54 pm Заглавие: |
|
|
Костенурката е в точка А, а Ахил в точка В. Когато Ахил стигне до точка А, костенурката ще е в точка А1, когато Ахил стигне до точка А1, костенурката ще е в точка А2 и така до безкрайност. Ахил ще се приближава до костенурката безкрайно много, но никога няма да я настигне. Скоростта на Ахил няма значение, важно е само да е по-голяма от този на костенурката.
Martosss, ти се опитваш да убиеш красотата на парадокса! Ти гледаш въпроса от друг ъгъл. Затова за теб няма парадокс. Надявам се с този пост нещата да са се изяснили. |
|
Върнете се в началото |
|
|
YellowSub Начинаещ
Регистриран на: 02 Jul 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:56 pm Заглавие: |
|
|
за да решиш задачата трябва да ми обясниш защо моята логика е грешна. Аз казвам, че костенурката винаги избързва малко пред Ахил |
|
Върнете се в началото |
|
|
YellowSub Начинаещ
Регистриран на: 02 Jul 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:59 pm Заглавие: |
|
|
всъщност парадокса май може да се разбие ако се разглежда като геометрична прогресия, мисля |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:05 pm Заглавие: |
|
|
Това не е никакъв парадокс. Древните гърци явно не са могли да си представят, че събирането на безброй много величини, клонящи към нула, ни дава крайна величина (понякога). |
|
Върнете се в началото |
|
|
soldier_vl VIP
Регистриран на: 09 Jul 2007 Мнения: 1151 Местожителство: София гласове: 22
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:26 pm Заглавие: |
|
|
Да, според парадокса се получава, че разтоянието между Ахил и костенурката постоянно намалява, но клони към 0. В момента това се използва, за да се обясни понятието безкрайна геометрична прогресия с q<1. |
|
Върнете се в началото |
|
|
v1rusman Напреднал
Регистриран на: 18 Jul 2007 Мнения: 318
гласове: 10
|
Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 4:37 pm Заглавие: |
|
|
Цитат от книгата "Разкази за решаване на задачи" от Иван Яковлевич Депман, издателство "Народна просвета", 1967г. :
"Бързоногият приказен герой Ахил тича 10 пъти по-бързо от костенурката. Може ли той да догони костенурката, ако в началото на надбягването разстоянието между тях е равно на някаква единица разстояние, например един километър ? "
(за посочения случай всеки може да се представи какво би станало, но не за 1 км, а за 100м)
"Решение:
Правилно изглежда следното разсъждение:
За времето, през което Ахил ще пробяга един километър, костенурката ще извърви [tex]\frac{1}{10}[/tex]от километъра; докато Ахил пробяга тази [tex]\frac{1}{10}[/tex]от километъра, костенурката ще се придвижи напред [tex]\frac{1}{100}[/tex]от километъра,
докато Ахил измине тази [tex]\frac{1}{100}[/tex]от километъра, костенурката избягва с [tex]\frac{1}{1000}[/tex]от километъра и т.н. Може да ни се стори, че Ахил никога не ще догони костенурката, тъй като между тях като че винаги остава някаква, макар и съвсем малка част от първоначалното разстояние.
Пътят, който трябва да измине Ахил, за да догони костенурката, е равен на:
1(км)=[tex]\frac{1}{10}[/tex]+[tex]\frac{1}{10^2}[/tex]+[tex]\frac{1}{10^3}[/tex]+...
(дробните събираеми продължават до безкрайност)-или на 1,111...., или на 1[tex]\frac{1}{9}[/tex], или на [tex]\frac{10}{9}[/tex] части от първоначалното разстояние между тичащите(предполагаме, че на читателите е известно равенството 0,11111....=[tex]\frac{1}{9}[/tex]."
(на който не му е ясно може да намери алгоритъм за превръщане на безкрайни периодични десетични дроби в обикновени дроби)
"Ако първоначалното разстояние е било "a", скоростта на Ахил е "v" метра в минута, той трябва да пробяга, за да догони костенурката, [tex]\frac{10}{9}[/tex]a, за което ще му са нужни [tex]\frac{10}{9}[/tex]а : v единици време. Така например ако първоначалното разстояние е било а=300м и скоростта на Ахил 100 метра в минута, Ахил ще догони костенурката след
[tex]\frac{10.300}{9.100}[/tex]=[tex]\frac{10}{3}[/tex]=3,333...≈3[tex]\frac{1}{3}[/tex]мин." |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|