Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ахил и Костенурката


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 5-8 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
YellowSub
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jul 2008
Мнения: 11

Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 10:40 am    Заглавие: Ахил и Костенурката

Тази задача е доста известна, но за някой петокласник би било интерес.

Костенурката е на 100 метра пред Ахил. Ахил е 10 пъти по бърз от костенурката. Двете същества започват да бягат в една посокоа. Ахил изминава 100 метра докато костенурката изминава 10. И така костенурката все се изплъзва на Ахил. Дали той някога ще я хване Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 12:52 pm    Заглавие:

нека костенурката е изминала разстояние S, а Ахил - разстояние 10 S и е настигнал костенурката, тогава 9S=100m => 10S=1000/9m=111 1/9 m Wink Тоест на 111 1/9-тия метър ще я настигне Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:23 pm    Заглавие:

martosss написа:
нека костенурката е изминала разстояние S, а Ахил - разстояние 10 S и е настигнал костенурката, тогава 9S=100m => 10S=1000/9m=111 1/9 m Wink Тоест на 111 1/9-тия метър ще я настигне Wink
Пита се дали я е настигнал. Ти приемаш, че я е настигнал и казваш кога. Не можеш да приемаш. Това е парадокса за Ахил и Костенурката. Отговорът е: не, няма да я настигне. Естествено, не трябва да намесваме величината време.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:36 pm    Заглавие:

(dull) Добре, нека костенурката мине 10м, тогава Ахил е минал 100 м, нека костенурката мине още 10 м, тогава Ахил е на 200-ния метър, тоест е задминал костенурката, тоест я е и надминал Evil or Very Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:54 pm    Заглавие:

Костенурката е в точка А, а Ахил в точка В. Когато Ахил стигне до точка А, костенурката ще е в точка А1, когато Ахил стигне до точка А1, костенурката ще е в точка А2 и така до безкрайност. Ахил ще се приближава до костенурката безкрайно много, но никога няма да я настигне. Скоростта на Ахил няма значение, важно е само да е по-голяма от този на костенурката.
Martosss, ти се опитваш да убиеш красотата на парадокса! Ти гледаш въпроса от друг ъгъл. Затова за теб няма парадокс. Надявам се с този пост нещата да са се изяснили.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
YellowSub
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jul 2008
Мнения: 11

Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:56 pm    Заглавие:

за да решиш задачата трябва да ми обясниш защо моята логика е грешна. Аз казвам, че костенурката винаги избързва малко пред Ахил Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
YellowSub
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jul 2008
Мнения: 11

Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 1:59 pm    Заглавие:

всъщност парадокса май може да се разбие ако се разглежда като геометрична прогресия, мисля Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:05 pm    Заглавие:

Това не е никакъв парадокс. Древните гърци явно не са могли да си представят, че събирането на безброй много величини, клонящи към нула, ни дава крайна величина (понякога).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:26 pm    Заглавие:

Да, според парадокса се получава, че разтоянието между Ахил и костенурката постоянно намалява, но клони към 0. В момента това се използва, за да се обясни понятието безкрайна геометрична прогресия с q<1.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
v1rusman
Напреднал


Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318

Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Jul 04, 2008 4:37 pm    Заглавие:

Цитат от книгата "Разкази за решаване на задачи" от Иван Яковлевич Депман, издателство "Народна просвета", 1967г. :

"Бързоногият приказен герой Ахил тича 10 пъти по-бързо от костенурката. Може ли той да догони костенурката, ако в началото на надбягването разстоянието между тях е равно на някаква единица разстояние, например един километър ? "

(за посочения случай всеки може да се представи какво би станало, но не за 1 км, а за 100м)

"Решение:
Правилно изглежда следното разсъждение:
За времето, през което Ахил ще пробяга един километър, костенурката ще извърви [tex]\frac{1}{10}[/tex]от километъра; докато Ахил пробяга тази [tex]\frac{1}{10}[/tex]от километъра, костенурката ще се придвижи напред [tex]\frac{1}{100}[/tex]от километъра,
докато Ахил измине тази [tex]\frac{1}{100}[/tex]от километъра, костенурката избягва с [tex]\frac{1}{1000}[/tex]от километъра и т.н. Може да ни се стори, че Ахил никога не ще догони костенурката, тъй като между тях като че винаги остава някаква, макар и съвсем малка част от първоначалното разстояние.
Пътят, който трябва да измине Ахил, за да догони костенурката, е равен на:
1(км)=[tex]\frac{1}{10}[/tex]+[tex]\frac{1}{10^2}[/tex]+[tex]\frac{1}{10^3}[/tex]+...

(дробните събираеми продължават до безкрайност)-или на 1,111...., или на 1[tex]\frac{1}{9}[/tex], или на [tex]\frac{10}{9}[/tex] части от първоначалното разстояние между тичащите(предполагаме, че на читателите е известно равенството 0,11111....=[tex]\frac{1}{9}[/tex]."

(на който не му е ясно може да намери алгоритъм за превръщане на безкрайни периодични десетични дроби в обикновени дроби)

"Ако първоначалното разстояние е било "a", скоростта на Ахил е "v" метра в минута, той трябва да пробяга, за да догони костенурката, [tex]\frac{10}{9}[/tex]a, за което ще му са нужни [tex]\frac{10}{9}[/tex]а : v единици време. Така например ако първоначалното разстояние е било а=300м и скоростта на Ахил 100 метра в минута, Ахил ще догони костенурката след
[tex]\frac{10.300}{9.100}[/tex]=[tex]\frac{10}{3}[/tex]=3,333...≈3[tex]\frac{1}{3}[/tex]мин." Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 5-8 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.