Задачи от Сборника на Регалия

Bully · Редовен Регистриран на: 20 Oct 2007 Мнения: 182

1зад. За триъгълника ABC, където ъгъл BAC = 45°, е построена окръжност с център О, която се допира до страната BC и до продълженията на страните AB и AC. На колко е равна големината на ъгъл BOC?

2зад. Даден е квадрат ABCD и дъга BD от окръжност с център точка A и радиус AB. През точка M (M лежи на дъгата BD) е прекарана допирателна към окръжността, която пресича BC и CD в точките P и Q. Каква е големината на ъгъл PAQ?

3зад. Височините AA₁ и BB₁ на остроъгълния триъгълник ABC се пресичат с точката H, като AH=12, BH=16 и AA₁+BB₁=42 На колко градуса е равен ъгъл ACB?

4зад. Отсечката AB има дължина √6 и е хорда в окръжност. Точката М е средата на по-голямата дъга AB, а точката N лежи върху по-малката дъга AB, като ъгъл MNA=75°. Да се намери радиусът на окръжността.

5зад. В четириъгълника ABCD са дадени AB=AD=4, CB=CD=3 и ъгъл ABC=90° Да се намери разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжност за този четириъгълник

Реклама

ObsCure · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:10 pm Заглавие:

5)Тей като не става ясно за кой точно триъгълник става дума,ще приема,че е ▲ABC.

Та,съгласно условието

[tex]AB=AD=4[/tex]

[tex]BC=CD=3[/tex]

Това означава,че ▲ABC и ▲ADC са правоъгълни с обща хипотенуза

[tex]AC=5[/tex]

Радиусът на вписаната в ▲ABC окръжност е

[tex]r=1[/tex]

а радиусът на описаната е

[tex]R=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}[/tex]

За да намерим търсеното разстояние ще използваме теоремата на Ойлер

[tex]d=\sqrt{R(R-2r})[/tex] => [tex]d=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]

Bully · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:39 pm Заглавие:

Извинявам се, четириъгълник. Аз намирам, че R=2,5, r= 12/7 после?

ObsCure · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:41 pm Заглавие:

Bully · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:52 pm Заглавие:

r на четириъгълник?

ObsCure · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 8:51 am Заглавие:

Bully · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 12:38 pm Заглавие:

Да се намери разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжност за този четириъгълник

nikolavp · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:10 pm Заглавие:

4) [tex]\angle MNA=\angle BAM = \angle ABM = 75^\circ[/tex] Вписани ъгли и [tex]M[/tex] - среда на дъгата [tex]AB[/tex]=> [tex]\angle AMB = 30^\circ[/tex] => От [tex]\triangle AMB[/tex] вписан във въпросната окръжност, че [tex]\frac{AB}{\sin30^\circ}=2R=> R=\frac{AB}{\frac{1}{2}.2}=AB=\sqrt{6}[/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:49 pm Заглавие:

3)[tex]AA_1+BB_1=42; AH+BH=28=>A_1H+B_1H=14 [/tex]

[tex]\Delta A_1HB_1\approx \Delta BHA=>k=\frac{A_1B_1}{ AB} =\frac{A_1H+B_1H}{AH+BH }= \frac{14}{28 }=\frac{1}{ 2} [/tex]

[tex]\Delta A_1B_1C\approx \Delta BAC=>k=\frac{A_1B_1}{ AB}=cos\gamma =>cos\gamma =\frac{1}{2 }=>\gamma =60^\circ [/tex]

Bully · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:51 pm Заглавие:

Благодаря, някакви идеи за другите?

nikolavp · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:53 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:56 pm Заглавие:

2) пускам само чертеж. ти направи изводите..

Bully · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 2:58 pm Заглавие:

А за 3-та А₁B₁/AB = cosγ - Това не разбрах защо? Има такава теорема ли? Благодаря ви много Smile

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 3:02 pm Заглавие:

този елемент много пъти съм го правила във форума.
това си е основна задача и е хубаво да я знаеш.
[tex]\Delta A_1CB_1\approx \Delta BAC=>k=\frac{A_1B_1}{AB }=\frac{CB_1}{ CB}=\frac{CA_1}{CA } [/tex]
разглеждаме правоъгълния [tex]\Delta AA_1C=>cos\gamma=\frac{CA_1}{ CA}=>k=cos\gamma [/tex]

Bully · Пуснато на: Fri Jul 04, 2008 4:00 pm Заглавие:

Благодаря, идеи за 5-та?