Проблем с една граница ...

[divan]

след около 3 часово ровене в наистина страхотния форум и опити да се справя сам с една задачка се реших да я споделя с вас , за да разбера дали съм я решил правилно .

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ x-sinx }{ x^2 . cosx}[/tex]

аз лично получих :

[tex]\frac{0}{1}= 0[/tex]

[Реклама]

[ObsCure]

И аз получавам 0.Решение след малко.

[tex]\lim_{x\to\0}\frac{x-sinx}{x_^{2}cosx}=\lim_{x\to\0}\frac{(x-sinx)}{x}/\frac{x_^{2}cosx}{x}=\lim_{x\to\0}(\frac{1-sinx/x}{xcosx})=0[/tex]

P.S.Сори,малко неясно е написано,делиш числителят и знаменателят на x,и в числителят използваш,че

[tex]\lim_{x\to\0}\frac{sinx}{x}=1[/tex]

при което в него се получава 0.

[Unimath22]

Obscure, загледай се и ще видиш, че твоите преобразувания ни водят до същата неопределеност, от която започваме - [tex]\frac{0}{0 }[/tex].
Divan, как искаш някой да ти каже дали си решил правилно задачата по дадената информация, която ни казва почти нищо?

[ObsCure]

Така е,Unimath22,прав си.

[Relinquishmentor]

[tex]x\ne 0[/tex]
[tex]sin x \le x\le \tan x[/tex]

[tex]0\le x-sin x\le \tan x - sin x[/tex]

[tex]0\le \frac{x-sin x}{x^2}\le \frac{sin x}{x}.\frac{sin(\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}.\frac{sin (\frac{x}{2}) }{cos x} [/tex]

[divan]

[ObsCure]

Имаш грешка в числителят,правилото за граница на синус при x,клонящо към нула.Отговорът е -1.

[tex]\lim_{x\to\0}\frac{sinx}{x}=1[/tex]

[divan]

[divan]

прости ми сега разбрах.

Но значи като цяло съм разбрал какъв е подхода
Благодаря на всички

[ObsCure]

[garion]

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ x-sinx }{ x^2 . cosx} = \lim_{x\to\0} \frac{ (x-sinx)' }{ (x^2 . cosx)'} = \lim_{x\to\0} \frac{ 1-cosx }{ 2x . cosx-x^2 . sinx}= \lim_{x\to\0} \frac{ (1-cosx)' }{ (2x . cosx-x^2 . sinx)'}= \lim_{x\to\0} \frac{ sinx }{ 2 . cosx-2x . sinx-2x . sinx-x^2 . cosx}=\frac{0}{2}=0[/tex]
стига нещо да не съм объркал сметките - отговора е 0.

[ObsCure]

И аз отначало получавам 0,но както по-рано споменахме,достига се до неопределеност.

[garion]

[garion]

[ObsCure]

Да,човекът спомена,че му предстой изпит по ВМ.Прав си,програмата е много орязана в училищата,и то не само в материала за граница на ф-я...

[garion]

е, щом става дума за висша матеметика - то това му е решението и няма проблем. иначе и аз мъчих преобразувания с материала от елементарната математиака, ама нещо се стигам до под кривата круша.

[r2d2]

[Relinquishmentor]

[garion]