Примерна задача 10 СУ

Sakata

Да се намери многочлена [tex]f(x)[/tex] ,ако се знае [tex](f(x))^2=f'(x^3)[/tex]
Дайте някакви идеи, защото аз нямам.

Реклама

ObsCure · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:20 am Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5443

garion · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:26 am Заглавие:

Относно това f(x) = 0 брои ли се за многочлен, защото това също е решение на задачата.

nikolavp · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:28 am Заглавие:

Нека [tex]f(x)=kx^p[/tex], където [tex]k[/tex] е коефициента пред [tex]x^p[/tex], а p е степента на многочлена => [tex](f(x))^2=k^2x^{2p}[/tex] и [tex]f'(x^3)=kpx^{(p-1).3}[/tex]=> [tex]k^2x^{2p}=kpx^{(p-1).3}=> 2p=3p-3 => p=3 [/tex] И за коефициента имаме: [tex]k^2=3k=> k=0;k=3[/tex]

nikolavp · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:28 am Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:30 am Заглавие:

От решението на zhivo_zad става ясно,че k не може да е 0,защото тогава няма да имаме 3-та степен.

nikolavp · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:32 am Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:34 am Заглавие:

garion · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:34 am Заглавие:

в решението на zhivo_zad той допуска че степента на полинома е различна от 0(макар и да не го пише явно)

Изпревариха ме Smile

Sakata · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 12:40 pm Заглавие:

Извинявам се,че повторих темата.