Още няколко задачки от СУ

[Grimmjow]

Имайте търпение, сега се усъвършенствам в писането на задачи, утре ще пусна една тема А тези задачи са или 9та или 10та в съответните теми

1.Символът [x] означава най-голямото цяло число,не по-голямо от x(примери: [7]=7, [[tex]\frac{22}{7} [/tex]]=3, [- [tex]\frac{7}{2} [/tex]]=- 4 ).Да се реши уравнението
[[tex]\frac{2005}{x}[/tex]] + [[tex]\frac{2006}{x}[/tex]] = 2007


2.Около окръжност с радиус r=1 е описан изпъкнал четириъгълник с диагонал BD=[tex]\sqrt{5} [/tex] и [tex]\angle ABC[/tex]=[tex]\angle ADC[/tex]=[tex]120^\circ[/tex]
Да се намери лицето на четириъгълника.

3.Да се намерят всички стойности на параметъра а, при които неравенството |[tex]x^2[/tex] + 4x - a|>6 няма решение в интервала [-3;0]


4.Да се намерят стойностите на параметъра [tex]\varphi [/tex] , при които всички положителни корени на уравнението
cos([tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\varphi [/tex]) - cos([tex]\frac{3x}{2}[/tex] + [tex]\varphi [/tex])=sin[tex]\frac{x}{2}[/tex]

разположени в растящ ред, образуват аритметична прогресия.


После ще почерпите

[Реклама]

[2sxy4u]

Нека f(x)=x²+4x+a , тъй като -b/2a =-2 => f(x) намалява в интервала
[-3;-2] и расте в [-2;0]=>достатъчно условие , уравнението да няма решения в [-3;0] e системата
| |f(-3)|<6 за а[tex]\in [/tex](-3;9)
| |f(0)|<6 за а[tex]\in[/tex](-6;6)
| |f(-2)|<6 за a[tex]\in[/tex](-2;10) => a[tex]\in[/tex](-2;6)

Мерси за поправката , сега надявам се е вярно.

[Grimmjow]

Само една корекция -върхът на параболата е -2, а не 2

[2sxy4u]

Задача 2 , не е ли от изпит през 2006-та ?

[ObsCure]

[eagle_fr]

а задача 1) как се очаква да бъде решена?

[2sxy4u]

Нямам идея , единствено на пръв поглед се забелязва , че при х=2 имаме 1002+1003=2005 , което значи , че х е число доста близко до 2 като х<2 , друго не виждам ... а това определено не е решение ...

[garion]

1 зад.
Очевидно x>1 тогава:
2006/х - 2005/х = 1/х < 1 =>
[tex][\frac{2006}{x}] = 1004[/tex]
[tex][\frac{2005}{x}] = 1003[/tex]
=>
[tex]1004\le \frac{2006}{x} < 1005[/tex]
[tex]1003\le \frac{2005}{x} < 1004[/tex]
от тези две неравенства се намират стойностите на х, за които е изпълнено уравнението.[/tex]