| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
vel.angelov
Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 3:05 pm Заглавие: Определете броя на решенията на уравнението взависимост от р |
|
|
Определете броя на решенията на уравнението [tex]||x|-3|=kx[/tex] взависимост от реалния параметър [tex]k[/tex].
Засега съм си направил графика на [tex]||x|-3|[/tex] но по нататък незнам какво да правя.
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
soldier_vl
VIP
Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
гласове: 22
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 3:23 pm Заглавие: |
|
|
При х=0 няма решение
Делиш на х различно от 0
Трябва да начерташ графика на функцията от ляво и да видиш след това за всяка стойност на к колко решения има. Като знаеш, че графиката на к е успоредна права на оста Ох. Дано е ясно, написаното от мен, ако ли не питай пак 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 4:34 pm Заглавие: Re: Задача |
|
|
| vel.angelov написа: | Определете броя на решенията на уравнението [tex]||x|-3|=kx[/tex] взависимост от реалния параметър [tex]k[/tex].
Засега съм си направил графика на [tex]||x|-3|[/tex] но по нататък незнам какво да правя. |
Iсл. к=0 => х=±3
IIсл. к>0 => х>0 =>
=> |x-3|=kx
II.a) х>3 => (1-к)х=3
II.a.1)k=1 => н.р.
II.a.2)k≠1 => [tex]x=\frac{3}{1-k}>3[/tex]
[tex]\frac{3}{1-k}-3>0[/tex]
[tex]\frac{3k}{1-k}>0 => k\in (0;1)[/tex]
II.б)x<3
x-3=-kx => (1+к)х=3 => [tex]x=\frac{3}{1+k}<3[/tex]
[tex]\frac{3}{1+k}-3<0[/tex]
[tex]\frac{-3k}{1+k}>0 => k\in (-\infty ;-1)\cup(0;\infty) =>k\in (0;\infty)[/tex]
IIIсл. к<0 => х<0 =>
=> |-x-3|=kx
|x+3|=kx
III.a) х>-3 => (1-к)х=-3
[tex]x=\frac{3}{k-1}[/tex]
[tex]x=\frac{3}{k-1}>-3[/tex]
[tex]x=\frac{1}{k-1}>-1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{k-1}+1>0[/tex]
[tex]x=\frac{k}{k-1}>0=> k\in (-\infty ;0)\cup(-1;\infty) =>k\in (-\infty ;0)[/tex]
III.б) х<-3 => (1+к)х=-3
III.б.1) к=-1 => н.р.
III.б.2) к≠-1 =>
[tex]x=-\frac{3}{k+1}[/tex]
[tex]x=-\frac{3}{k+1}<-3[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{k+1}<-1[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{k+1}+1<0[/tex]
[tex]x=\frac{k}{k+1}<0 => k\in (-1; 0)[/tex]
Решение:
за [tex]k\in(-\infty ; -1] => x=\frac{3}{k-1}[/tex]
за [tex]k\in(-1; 0) => x_1=\frac{3}{k-1}, x_2=-\frac{3}{k+1}[/tex]
за k=0 => x=±3
за [tex]k\in(0; 1) => x_1=\frac{3}{1-k}, x_2=\frac{3}{1+k}[/tex]
за [tex]k\in[1; \infty) => x=\frac{3}{1+k}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 4:34 pm Заглавие: |
|
|
| малиииии що писане падна ....
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 5:06 pm Заглавие: |
|
|
нека я решим графично. на чертежа съм показала прави от фамилията [tex]y=kx; k>0 [/tex]
в интервала [tex]x\in (0;+\infty) [/tex] модулната функция се състои от две клончета:
[tex] y_1=-x+3; x\in (0;3) [/tex] и [tex]y_2=x-3; x\in [3+;+\infty ) [/tex]
първото клонче е на намаляваща функция, а второто- на растяща с ъглов коефициент=1( това е числото пред х).
ако ф-та [tex] y=kx[/tex] има ъглов коефициент<1[tex](k\in (0;1) [/tex], то нейната графика е по- полегата и двете ще се пресекат в две точки.(това е графиката на червената функция)
ако ъгловият коефициент к=1 [tex] y=kx=x[/tex] ще е успоредна на растящата част от модулната ф-я, но ще пресече намаляващата в 1 точка(графиката на жълтата ф-я)
ако к>1, то [tex]y=kx[/tex] ще е по- стръмна от растящата част на модулната и няма да се пресекат, но ще пресече намаляващата пак в една точка(графиката на зелената ф-я)=>
[tex]k\in (0:1) [/tex]-2 решения
[tex]k\in [1;+\infty )[/tex]-1 решение
аналогични са разсъжденията за отрицателните стойности на х
| Description: |
|
| Големина на файла: |
68.44 KB |
| Видяна: |
1353 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
vel.angelov
Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123
гласове: 1
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 7:24 pm Заглавие: |
|
|
Браво Ганка и аз решавам задачата по подобен начин,и получавам същите отговори,но тъй като в отговорите пише следното:
при [tex]k\le -3[/tex]няма решение;при [tex]-3<k\le 3[/tex] едно решение; при[tex] k>3[/tex] две решения...
си помислих че някъде съм сбъркал и немога да си видя грешката..
Благодаря много
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 7:27 pm Заглавие: |
|
|
| отговорът е сгрешен. гарион реши задачата алгебрично, но и той получава същите решения.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 8:53 am Заглавие: |
|
|
| vel.angelov написа: | Браво Ганка и аз решавам задачата по подобен начин,и получавам същите отговори,но тъй като в отговорите пише следното:
при [tex]k\le -3[/tex]няма решение;при [tex]-3<k\le 3[/tex] едно решение; при[tex] k>3[/tex] две решения...
си помислих че някъде съм сбъркал и немога да си видя грешката..
Благодаря много |
като получиш отговори различни от дадените - прави проверка. например тука са ти дали че при к≤-3 няма решения. заместваш с -4 например и решаваш.
||x|-3|=kx
||x|-3|=-4x => x<0 => |x|=-x
|-x-3|=-4x
x+3 = 4x или x+3 = -4x
x=1=> не е решение
или x = -3/5 - решение.
щом има решение значи те са объркали отогвора, но пак си првери твойте сметки, защото вече няма с какво да сравняваш дали си решил задачата правилно.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
5ko
Начинаещ
Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 7
|
| Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 7:38 pm Заглавие: |
|
|
[quote="ганка симеонова"]
ако ъгловият коефициент к=1 [tex] y=kx=x[/tex] ще е успоредна на растящата част от модулната ф-я, но ще пресече намаляващата в 1 точка(графиката на жълтата ф-я)
[tex]k\in [1;+\infty )[/tex]-1 решение
защо и давате и двамата затвотен интервал при единицата....при нея според мен нямаме решение  гарион го е отразил в решението си II.a.1
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
