Кандидат-студентска тема 1

[ObsCure]

Задача 1.Да се реши уравнението

[tex]5log_{\frac{x}{9}}x+log_{\frac{9}{x}}x_^{3}+8log_{9x_^{2}}x_^{2}=2[/tex]

Задача 2.Даден е правоъгълен триъгълник ABC(<ACB=90°).Височината през C пресича AB в точка H,а ъглополовящата през A пресича BC в точка L. CH и AL се пресичат в точка K.Дадени са AH=18 и BC=40.

а)Да се намерят дължините на HL и лицата на ▲ABC и ▲CLK.

б)Да се намери радиусът на окръжността,минаваща през L и допираща се до AB в точка H.

Задача 3.Правилна четириъгълна пирамида с основа ABCD и връх M,има дължина на основния ръб [tex]a[/tex] и тангенс на двустенния ъгъл м/у коя да е от околните стени и основата на пирамидата,равен на [tex]2k(k>0)[/tex].В пирамидата е вписана правилна четириъгълна призма,с долна основа [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] лежаща в/у основата на пирамидата.Горната основа [tex]A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}[/tex] има върхове [tex]A_{2},B_{2},C_{2},D_{2}[/tex], които лежат на околните ръбове на пирамидата.

а)Да се намери стойността на дължината на височината на вписаната призма,за която призмата има максимален обем.

б)Изчислете максималният обем на призмата.

Задача 4.Даден е правоъгълен [tex]\Delta[/tex]ABC с катети [tex]BC=a[/tex] и [tex]AC=b(a>b)[/tex].В него е вписан равнобедрен трапец [tex]AMPQ[/tex] с основи AM и PQ така,че точките [tex]M,P[/tex] и [tex]Q[/tex] лежат съответно на страните [tex]AB,BC[/tex] и [tex]AC[/tex].Намерете максималното лице на трапеца.

Have fun!

[Реклама]

[Grimmjow]

На втора задача имаме ли дадена някоя страна или ъгъл?

[ObsCure]

[Tony_89]

[tex]1.x_{1} = \sqrt{3}, x_{2} = 3[/tex]

[tex]2. a)S_{ABC} = 600, S_{CLK} = 90, HL = 3\sqrt{41}[/tex]

[tex]b) \frac{\sqrt{1230}}{10}[/tex]

[tex]3. a) \frac{ak}{3}, b)\frac{4a^{3}k}{27}[/tex]

[tex]4. \frac{b.(a^{2} + b^{2})}{4a}[/tex]

[ObsCure]

Абсолютно верни отговори!