Задача от примерна тема за СУ

[Grimmjow]

Основата AB на трапеца ABCD(AB>CD) е диаметър на окръжност с радиус R, която се допира до бедрото BC в точката B и пресича бедрото AD в точката L, така че AL=[tex]\frac{2}{5 } [/tex] AD. Ако [tex]\angle CAB[/tex]=[tex]45^\circ [/tex] , да се намери лицето на трапеца ABCD

Аз я реших като продължих бедрата до тяхното пресичане и оттам вече с отношения и косинусови теореми получих някакъв отговор.Този начин обаче ми изглежда доста муден, но не мога да се сетя за нещо по-кратко и практично

2.Да се намерятстойностите на параметъра a, при които сборът от дължините на интервалите, които съставят множеството от решения на неравенството
\frac{x^2+(2a^2+6)x-a^2+2a-3}{x^2+(a^2+7a-7)x-a^2+2a-3<0 не е по-малък от 1

[Реклама]

[martosss]

Пробвай да спуснеш височина АН от А към СД, да свържеш L с В и да докажеш, че АВL DAН да подобни, откъдето да изразиш ДН

[nikolavp]

Чакайте бе . [tex]AB[/tex] е диаметър, а окръжността се допира до [tex]BC[/tex]в точка [tex]B[/tex]. От това не следва ли, че [tex]\angle ABC=90^\circ[/tex]??

[ганка симеонова]

[nikolavp]

[Grimmjow]

Всъщност в тази тема няма по-изчанчени задачи освен последната :
Да се намерятстойностите на параметъра a, при които сборът от дължините на интервалите, които съставят множеството от решения на неравенството
[tex]\frac{x^2+(2a^2+6)x-a^2+2a-3}{x^2+(a^2+7a-7)x-a^2+2a-3[/tex]<0 не е по-малък от 1


p.s напрежението понякога играе доста лоши шеги,например ако в триъгълник са дадени 2 страни и ъгъла между тях(търси се лицето), правиш косинусова теорема,намираш третата страна и по Херонова формула намираш лицето Вече не помня кога бях направил така, но си беше култово

[Цецка]

Някой няма ли да напише нещо и по втората задача?
Ако корените на квадратния тричлен в числителя са x₁ и x₂ , а на знаменателя y₁ и y₂ , ми се струва че трябва да е нещо такова |y₁-x₁| + |y²-x₂|≥ 1 . В единия случай получавам a е в [-7/3,0] , а в другия едно с разни корени. Опитвам се и да приложа формулите за разположение на корените на квадратно уравнение ама не ми се получава за
x₁<y₁<x₂<y₂ или
y₁<x₁<y₂<x₂
А ако y₁=y₂ и x₁ и x ₂ съществуват условието е изпълнено само че и това не мога да изкарам. Оххх...