| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:01 pm Заглавие: Докажете, че уравнението има четири различни реални корена |
|
|
a)да се докаже, че уравнението
[tex]3x^4+4x^3-12x^2+1=0[/tex]има четири различни реални корена
б)да се докаже, че за всяко реално число х е изпълнено
[tex]30x^4+18x^2-16x+3>0 [/tex]
edit: втората е по- сложничка 
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor
Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665
гласове: 30
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:28 pm Заглавие: |
|
|
| За първата се прилага нелеката за доказване Теорема на Болцано.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:33 pm Заглавие: |
|
|
даааа, а за втората? 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
complex
Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296
гласове: 6
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:34 pm Заглавие: |
|
|
Първата според мен е така:
[tex]\lim_{x\to\ - \infty } x^4 . \lim_{x\to\ - \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= - \infty . 3 =-\infty [/tex]
[tex]\lim_{x\to\ + \infty } x^4 . \lim_{x\to\ + \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= + \infty . 3 =+\infty [/tex]
И от теоремата на Болцано следва, че има поне един корен. Втората незнам как ще стане.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:43 pm Заглавие: |
|
|
| complex написа: | Първата според мен е така:
[tex]\lim_{x\to\ - \infty } x^4 . \lim_{x\to\ - \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= - \infty . 3 =-\infty [/tex]
[tex]\lim_{x\to\ + \infty } x^4 . \lim_{x\to\ + \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= + \infty . 3 =+\infty [/tex]
И от теоремата на Болцано следва, че има поне един корен. Втората незнам как ще стане. |
Мне  . Функцииката и в двата случая би трябвало да клони към + безкрайност. Не знам къде имаш грешка
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:48 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | | complex написа: | Първата според мен е така:
[tex]\lim_{x\to\ - \infty } x^4 . \lim_{x\to\ - \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= - \infty . 3 =-\infty [/tex]
[tex]\lim_{x\to\ + \infty } x^4 . \lim_{x\to\ + \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= + \infty . 3 =+\infty [/tex]
И от теоремата на Болцано следва, че има поне един корен. Втората незнам как ще стане. |
Мне . Функцииката и в двата случая би трябвало да клони към + безкрайност. Не знам къде имаш грешка |
искат се цели 4 корена
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:58 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | nikolavp написа: | | complex написа: | Първата според мен е така:
[tex]\lim_{x\to\ - \infty } x^4 . \lim_{x\to\ - \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= - \infty . 3 =-\infty [/tex]
[tex]\lim_{x\to\ + \infty } x^4 . \lim_{x\to\ + \infty } (3 +4/x - 12/x^2 + 1/x^4)= [/tex]
[tex]= + \infty . 3 =+\infty [/tex]
И от теоремата на Болцано следва, че има поне един корен. Втората незнам как ще стане. |
Мне . Функцииката и в двата случая би трябвало да клони към + безкрайност. Не знам къде имаш грешка |
искат се цели 4 корена |
Ето решението:
Нека [tex]f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+1=0[/tex] =>
[tex]\left. \lim_{x\to\ \pm \infty } f(x)=+\infty \\ f'(x)=x.(x-1)(x+2)\\ => f_{min}=f(-2)=-31<0 \\ f_{max}=f(0)=1>0 \\ f_{min}=f(1)=-4<0 \right}=>Ot Balcano x_{1}\in (-\infty;-2);x_{2}\in (-2;0);x_{3}\in (0;1);x_{4}\in(1;+\infty)[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 6:05 pm Заглавие: |
|
|
| , дааа
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 6:47 pm Заглавие: Re: Докажете, че уравнението има четири различни реални коре |
|
|
| Наистина си ги бива задачките, щом не успях да ги разложа
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:03 pm Заглавие: Re: Докажете, че уравнението има четири различни реални коре |
|
|
| martosss написа: | | Наистина си ги бива задачките, щом не успях да ги разложа |
Нещо тая втора многоо тегава 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:09 pm Заглавие: Re: Докажете, че уравнението има четири различни реални коре |
|
|
| ганка симеонова написа: |
б)да се докаже, че за всяко реално число х е изпълнено
[tex]30x^4+18x^2-16x+3>0 [/tex]
|
[tex]f(x)=30x^4+18x^2-16x+3 \\ f'(x)=120x^3+36x-16=4(30x^3+9x-4) \\ f"(x)=4(90x^2+9)>0 \Rightarrow f'(x)\nearrow \\ f'(0)=-16<0 \\ f'\left( \frac14\right )= 0,5 >0[/tex]
Уравнението [tex] f'(x)=0[/tex] има само едно решение, следователно [tex]f(x)[/tex] има само един екстремум, който е минимум и е в интервала (0; 1/4). Да означим този минимум с х0.
[tex]30x_0^3+9x_0-4=0|.x_0 \\ 30x_0^4+9x_0^2-4x_0=0 \\ 30x_0^4=-9x_0^2+4x_0 \\ f(x_0)=30x_0^4+18x_0^2-16x_0+3=-9x_0^2+4x_0+18x_0^2-16x_0+3=3(3x_0^2-4x_0+1)>0[/tex]
Edit: Благодаря, nikolavp 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ObsCure
Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
гласове: 28
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:11 pm Заглавие: |
|
|
| Та какво казвахте за момичетата,които се занимават с математика? Браво!
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:12 pm Заглавие: Re: Докажете, че уравнението има четири различни реални коре |
|
|
| Цитат: | | [tex]30x_0^2+9x_0-4=0|.x_0 \\ 30x_0^4+9x_0^2-4x_0=0 \\ 30x_0^4=-9x_0^2+4x_0 \\ f(x_0)=30x_0^4+18x_0^2-16x_0+3=-9x_0^2+4x_0+18x_0^2-16x_0+3=3(3x_0^2-4x_0+1)>0[/tex] |
Как така като го умножи с [tex]x_{0}[/tex] веднъж от втора степен стана на 4-та ?. Иначе аз тръгнах по същата идея(за намиране на минимума, само че аз видях, че е в (0;1) ти явно си стеснила интервала ), но нътски
EDIT: Ах то би трябвало да е на трета, просто си го написала грешно. Екстра решение както винаги
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
dilyana
Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
гласове: 9
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:27 pm Заглавие: |
|
|
за мързеливци като мен хората са измислили фотоапарати
| Description: |
|
| Големина на файла: |
368.13 KB |
| Видяна: |
1952 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:37 pm Заглавие: |
|
|
Браво на най- готините момичета от най- готиния мат. сайт!
Нона и Диляна 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ObsCure
Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
гласове: 28
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:40 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | Браво на най- готините момичета от най- готиния мат. сайт!
Нона и Диляна |
Поправка: Нона,Диляна и Ганка Симеонова
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:41 pm Заглавие: |
|
|
| ObsCure написа: | | ганка симеонова написа: | Браво на най- готините момичета от най- готиния мат. сайт!
Нона и Диляна |
Поправка: Нона,Диляна и Ганка Симеонова |
аз отдавна съм минала възрастовата граница
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 7:53 pm Заглавие: |
|
|
[tex]30x^4+18x^2-16x+3>0[/tex]
Тази изкуствена зада4а се появява периодично в сайта 
Неравенството е изпълнено за х=0. Ако х не е 0, делим на х^4 и полагаме 1/х=u.
Трябва да док., че [tex]3u^4-16u^3+18u^2+30>0[/tex], което става стандартно!
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
