Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
complex Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007 Мнения: 296
гласове: 6
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:40 pm Заглавие: Лесна задача |
|
|
Задачата е доста лесна,но нещо не се сещам как ще стане. Ясно е, че ще използваме Болцано.
Да се докаже, че уравнението има един корен:
2sinx=cos2x +1 |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:43 pm Заглавие: |
|
|
това си е класическо тригонометрично уравнение, което след полагане на sinx=t придобива една група решения. какъв болцано? |
|
Върнете се в началото |
|
|
complex Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007 Мнения: 296
гласове: 6
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:56 pm Заглавие: |
|
|
Моя грешка: "Да се докаже, че уравнението има поне един корен".Ганка благодаря за отговора ти, но задачата е от материала за 12ти клас и ми е интересно как ще стане с теоремата на Болцано. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:57 pm Заглавие: |
|
|
complex написа: | Моя грешка: "Да се докаже, че уравнението има поне един корен".Ганка благодаря за отговора ти, но задачата е от материала за 12ти клас и ми е интересно как ще стане с теоремата на Болцано. |
моля ти се, какъв ти болцано, след като имаш едно просто квадратно уравнение. ако искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино. ще го пусна в раздел функции |
|
Върнете се в началото |
|
|
complex Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007 Мнения: 296
гласове: 6
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:25 pm Заглавие: |
|
|
Цитат: | aко искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино |
Няма смисъл и без това не ме бива във функцийте
А това как ще стане, същото е условието на задачата:
sinx=x+1 |
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:40 pm Заглавие: |
|
|
complex написа: | Цитат: | aко искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино |
Няма смисъл и без това не ме бива във функцийте
А това как ще стане, същото е условието на задачата:
sinx=x+1 |
Виж тук
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6046 |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:40 pm Заглавие: |
|
|
очевидно при х>о двете нямат обща точка, защото х+1>1 ,sinx<1
в интервала [tex](-\pi ;-\frac{\pi }{ 2}) [/tex]линейната ф-я е растяща, синусът- намаляваща и приемат стойности съответно в [tex](-\pi +1;-\frac{\pi }{2 }+1); (0;-1)[/tex]
там двете имат единствена обща точка, защото са с различна монотонност. после линейната функция от [tex](-\frac{\pi }{ 2};0)[/tex] нараства по- бързо от синуса и пак нямат общи точки |
|
Върнете се в началото |
|
|
complex Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007 Мнения: 296
гласове: 6
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 9:59 pm Заглавие: |
|
|
Ех.. тия задачки се оказаха по-сложни отколкото си мислех. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 10:06 pm Заглавие: Re: Лесна задача |
|
|
[tex]2sinx=cos2x+1 \\ 2sinx=2\cos^2x \\ 2sinx=2(1-\sin^2x) \\ 2\sin^2x+2sinx-1=0\\ sinx=y \in [-1;1](1) \\ 2y^2+2y+1=0 \\ y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2} \\ y_{1}\in (1);y_{2}\notin(1)[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] само един корен . Без функции мункции |
|
Върнете се в началото |
|
|
|