Регистрирайте сеРегистрирайте се

Лесна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:40 pm    Заглавие: Лесна задача

Задачата е доста лесна,но нещо не се сещам как ще стане. Ясно е, че ще използваме Болцано.
Да се докаже, че уравнението има един корен:
2sinx=cos2x +1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:43 pm    Заглавие:

това си е класическо тригонометрично уравнение, което след полагане на sinx=t придобива една група решения. какъв болцано? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:56 pm    Заглавие:

Моя грешка: "Да се докаже, че уравнението има поне един корен".Ганка благодаря за отговора ти, но задачата е от материала за 12ти клас и ми е интересно как ще стане с теоремата на Болцано.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:57 pm    Заглавие:

complex написа:
Моя грешка: "Да се докаже, че уравнението има поне един корен".Ганка благодаря за отговора ти, но задачата е от материала за 12ти клас и ми е интересно как ще стане с теоремата на Болцано.

моля ти се, какъв ти болцано, след като имаш едно просто квадратно уравнение. ако искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино. ще го пусна в раздел функции
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:25 pm    Заглавие:

Цитат:
aко искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино

Няма смисъл и без това не ме бива във функцийте Smile
А това как ще стане, същото е условието на задачата:
sinx=x+1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:40 pm    Заглавие:

complex написа:
Цитат:
aко искаш болцано, ще ти пусна нещо по- готино

Няма смисъл и без това не ме бива във функцийте Smile
А това как ще стане, същото е условието на задачата:
sinx=x+1


Виж тук

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6046
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:40 pm    Заглавие:

очевидно при х>о двете нямат обща точка, защото х+1>1 ,sinx<1
в интервала [tex](-\pi ;-\frac{\pi }{ 2}) [/tex]линейната ф-я е растяща, синусът- намаляваща и приемат стойности съответно в [tex](-\pi +1;-\frac{\pi }{2 }+1); (0;-1)[/tex]
там двете имат единствена обща точка, защото са с различна монотонност. после линейната функция от [tex](-\frac{\pi }{ 2};0)[/tex] нараства по- бързо от синуса и пак нямат общи точки
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 9:59 pm    Заглавие:

Ех.. тия задачки се оказаха по-сложни отколкото си мислех.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Mon Jun 30, 2008 10:06 pm    Заглавие: Re: Лесна задача

Цитат:
2sinx=cos2x +1



[tex]2sinx=cos2x+1 \\ 2sinx=2\cos^2x \\ 2sinx=2(1-\sin^2x) \\ 2\sin^2x+2sinx-1=0\\ sinx=y \in [-1;1](1) \\ 2y^2+2y+1=0 \\ y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2} \\ y_{1}\in (1);y_{2}\notin(1)[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] само един корен Wink. Без функции мункции Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.