примерна 3 зад- УАСГ

ганка симеонова

ПРизмата [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1 [/tex] им за основа ромба ABCD. Ръбовете [tex]AA_1, AB, AD[/tex] сключват един с друг остри и равни ъгли.
През върха С е прекарана равнина[tex]\alpha [/tex], перпендикулярна на правата [tex]AA_1[/tex]
а)Нека[tex]\alpha [/tex]пресича правите [tex]BB_1, DD_1[/tex] съответно в точките Р и N. Да се докаже, че [tex]PN//BD [/tex]
б) Известно е, че[tex]S_{BB_1D_1D}=m.S_{ABCD}[/tex] и[tex]S_{ACC_1A_1}=n.AC^2 [/tex]Да се докаже, че [tex]m>2n[/tex]
в) Нека сечението на призмата с равнината [tex]\alpha [/tex] е четириъгълник. Да се намери отношението на лицето на сечението към лицето на ABCD чрез m и m. Да се докаже, че [tex]m^4-4m^2+16n^2\ge 0 [/tex]

Реклама

ObsCure · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 2:10 pm Заглавие:

б) -> Какво се търси?

P.S. Smile

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 2:11 pm Заглавие:

допълних го Laughing

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:28 pm Заглавие:

Охх досега писах решението на б) и без да искам го изтрих, така че само отгоре-отгоре ще напиша какво мисля. Разписваме 2-те дадени равенства и използваме, че h e по-голямо от H => [tex]\frac{h}{H}[/tex] е по-голямо от 1 (както се вижда на чертежа) където това са височините съответно в [tex]BB_{1}D_{1}D[/tex] и на самата призма.
Получаваме: [tex]\frac{m.S_{ABCD} .cotg\frac{\alpha}{2}}{n.AC^{2}}[/tex] ≥ 1 (тук знака трябва да е без равенство но не виждам такъв в менюто Smile

) И така като се развие това се съкращава всичко, остава само търсеното неравенство Smile

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:29 pm Заглавие:

според теб, къде се проектира например АА1 в/у основата?

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:34 pm Заглавие:

не се знае (май), Но това не мисля че има значение за решението, което предлагам Rolling Eyes

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:38 pm Заглавие:

има, особено за в) не напразно е казано, че имаме тройка равни и остри ъгли.
значи, когато околен ръб сключва с два съседни основни ръба равни ъгли, върхът на околния ръб се проектира в/у ъглополовящата на ъгъла, определен от основните ръбове.
това е следствие от теоремата за трите косинуса.
edit: може да се проектира в/у външна или вътрешна..

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:40 pm Заглавие:

мхм т.е. по AC, в) не съм я гледала още, но тук специално не съм го използвала това Confused

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:48 pm Заглавие:

за а) също е необходимо, да се установи къде се проектира АА1

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 4:57 pm Заглавие:

хммм а) я реших с еднакви триъгълници в [tex]ABB_{1}A_{1}[/tex] и [tex]ADD_{1}A_{1}[/tex] получава се BP=DN, което води до успоредността

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:04 pm Заглавие:

м/у другото, понеже написа, че не виждаш знак за строго неравенство в менюто, ползваш за по- голямо или по- малко клавиатурата...

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:22 pm Заглавие:

хахаха мн съм зле еййй Laughing

мерси!!!

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:26 pm Заглавие:

dilyana · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:39 pm Заглавие:

Поласкана съм... и аз забелязвам обаче, че сме дефицит тук, което е необяснимо, имайки предвид, че сме по-интелигентни от мъжете Twisted Evil

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 5:48 pm Заглавие:

ще ти пусна л.с.

martosss · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 6:49 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 8:36 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 8:43 pm Заглавие:

хмммм.., как беше лафа?
по- добре красива и умна, отколкото глупава и грозна.
отнася се и за м.р.

r2d2 · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 9:22 pm Заглавие:

Лафът, който ми идва наум е: "По-добре корем от бира, отколкото гърбица от бачкане!"

nikolavp · Пуснато на: Mon Jun 30, 2008 9:26 pm Заглавие:

eagle_fr · Пуснато на: Wed Jul 02, 2008 10:07 pm Заглавие:

Моля най-искрено да ме извините за брутално тъпия въпрос, ама как построявате сечението? Crying or Very sad

dilyana · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 9:36 am Заглавие:

Ами постояваш през C перпендикуляр към [tex]AA_{1}[/tex] в диагоналното сечение(не че има къде другаде, де Laughing

) и после от тази точка, издигаш перпендикуляри в двете съседни стени [tex]ABB_{1}A_{1}[/tex] и [tex]ADD_{1}A_{1}[/tex]

eagle_fr · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 9:51 am Заглавие:

Да, това е логичното построение, ама аз си помислих да не би да става на въпрос за онея сложните построения, с перпендикулярните равнини на ръба и така нататък Laughing

Както и да е , мерси Smile

Забърквам се вече с тия задачи Laughing

dilyana · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 11:18 am Заглавие:

Така е, в един момент почваш да блокираш, така че най-добре си дай малко почивка последните 4-5 дни преди изпита Smile

eagle_fr · Пуснато на: Thu Jul 03, 2008 4:27 pm Заглавие:

Тази задачка много ме изкефи!
А как се доказва последното неравенство за [tex]m[/tex] и [tex]n[/tex] ?