тема "шумен 2007"

[anelia_ilieva]

1) правилна четириъгълна пирамида с основен ръб а двустенен ъгъл при основата α равнина минава през основния ръб и образува с основата ъгъл β намерете лицето на сечението

2) правилна четириъгълна пирамида с околен ръб √6 и радиус описан около основата √2 намерете радиуса на сферата описана около пирамидата

[Реклама]

[dilyana]

1) [tex]\angle LKF = \angle KLF = \alpha [/tex] и [tex]\angle JKL = \beta[/tex]. Сечението, чието лице търсим, е трапецът BCHG. От триъгълника LKJ по sin.T. => [tex]\frac{LJ}{sin\beta} = \frac{a}{sin(\alpha +\beta )}[/tex] от където намираме,че [tex]LJ=\frac{a.sin\beta }{sin(\alpha +\beta )}[/tex] . След това от ▲FLE : FL=[tex]\frac{a}{2cos\alpha}[/tex] . Така имаме: [tex]\frac{GH}{AD} = \frac{FJ}{FL}[/tex] и като използваме свойствата на пропорцията получаваме, че GH= [tex]\frac{a.sin(\alpha -\beta )}{2cos\alpha .sin(\alpha +\beta )}[/tex] . Височината в този трапец е JK, която лесно се намира отново със sin.T. за ▲LJK и е равна на [tex]\frac{a.sin\alpha}{sin(\alpha +\beta)}[/tex] . Така вече изразяваме лицето на [tex]BCHG=\frac{(BC+GH).JK}{2}[/tex]. Отговорът не е много приятен, но би трябвало да е верен

[ObsCure]

2) Използвай следните изрази

[tex]l_^{2}=2RH[/tex]

[tex]R_{1}_^{2}=H(2R-H)[/tex]

където

[tex]R[/tex]-Радиус на описаната около пирамидата сфера
[tex]H[/tex]-Височина на пирамидата
[tex]l[/tex]-Дължина на околният ръб
[tex]R_{1}[/tex]-Радиус на описаната около основата окръжност

[dilyana]

2. Диаметърът на описаната около ABCD окръжност е всъщност BD => BE=DE=[tex]\sqrt{2}[/tex] и => AB=2. Тъй като центърът на описаната сфера лежи на височината, продължаваме я до пресеичане със сферата в точка P. така ▲ MPC е правоъгълен и прилагаме свойството: CE² = ME.EP и намираме EP. От там имаме и цялата хипотенуза MP, която е равна на 2R. Окончателно: R= [tex]\frac{3}{2} [/tex]

[yovo]

Щом е описана сфера около пирамидата, значи се взима сечението на височина с околен ръб ,а когато сферата е вписана в пирамидата тогава се взима апотемното сечение , dilyana .В твоя случай точка G не лежи на сферата и ъгълът при нея не е прав.Иначе като идея е правилно само си объркала сечението .Аз получавам радиуса ,че е равен на 1.

[dilyana]

хехехе верно бе! кой друг да ме поправи ако не ти и все пак не получавам 1. кой знае какво съм сбъркала пак

[yovo]

нее аз сам го объркал , 3/2 се получава.

[dilyana]

случва се... дори и на най-добрите (като теб )