малко стереометрия :)

[dilyana]

Ето 2 задачки, които наскоро намерих, отбелязани със знак "Оставям ги за по-добри времена" ще им се мъча още малко, пък и вие помагайте

В правилна четириъгълна пирамида MABCD с AB=10 е вписано кълбо. През допирната точка на сферата със стената MAB и най-близката точка на сферата до върха M е построена равнина, успоредна на AB. Намерете лицето на сечението на сферата с тази равнина.


Дадена е пирамида ABCD. През средите K и M на ръбовете AB и CD е построена равнина [tex]\lambda [/tex] , пресичаща BC и AD в точките L и N. Разстоянието от върха B до [tex]\lambda [/tex] е 2см. Диагоналите на четириъгълника KLMN се пресичат в точка Q, като KQ:QM=1:5. Намерете лицето на KLMN, ако обема на тетраедъра BKMC е равен на 12см²

[Реклама]

[dilyana]

ето и първият ми чертеж (за първата задачка) .... голям зор беше !!!
мисля, че трябва да е така, но от тук нататък ми е мъгливо

[blacktyde]

Задачата само с тези данни е нерешима.Трябва да е дадена или височината, или радиуса на сферата или ъгъла при основен ръб. Иначе PN от чертежа е диаметър на окръжността която се търси.

[dilyana]

само това е дадено...

[ганка симеонова]

[dilyana]

значи мога само да се радвам, че проблема не е в мен а нещо по втората ?

[ганка симеонова]

утре ще помисля. 2 задача изглежда интересна, но за тази вечер вече приключих с математиката. мисля да съм само наблюдател

[blacktyde]

Добре....по втората:
1.AN:ND=BL:LC=1:5 - тази равнина е единствена отговаряща на условието
2. V MNBD = 5/12 V ABCD
V ABCD= 4 V KBCM=48
3. Има 1 "основна" задача според която обема на 2те части на които е разделена пирамидата от това сечение са равни
т.е. V KLMNB = (1/2-5/12)V ABCD=4= S KLMN . d(B,(KLMN)).1/3
и лицето излиза 6.... сега ясно ми е , че това решение е малко измислено с тези факти, които ползвам на готово, но .....

[dilyana]

И аз я реших и получавам 6 Само че по доста по-различен начин. реших да проектирам в равнини, перпендикулярни на някои от ръбовете или на правите от сечението и в крайна сметка ги натъкмих [tex]\alpha \bot MK[/tex] и [tex]\beta \bot DC[/tex]
Няма да описвам подробно всичко, то се вижда на чертежите, но в крайна сметка се получава, че NL дели ръбовете AD и BP също в отношение 1:5, а NQ=QL => че триъгълниците KML и KMN са равнолицеви. Обема на BKLM e 1/6 от обема на KBCM, т.е. 2. От тук следва (тъй като знаем d(B;[tex]\lambda [/tex]), че лицето на KLM е 3. И така лицето на цялото сечение е 2.3=6 много хубава задачка излезе

[dilyana]

Предлагам още една интересна задачка. Имаме 2 кръстосани прави, ъгълът м/у тях е 45, а разстоянието PQ- 29. Избрани са точки A и B, както е показано на четежа, такива,че AP=m BQ=3m. Търси се ъгълът м/у AB и PQ

[ганка симеонова]

краищата на всеки две крстосани отсечки са върхове на тетраедър. разглеждаме BQPA
и го допълваме до призмата MQPBNFAL=>[tex]\angle BQF=45^\circ ; \angle FAB=\alpha [/tex]-търсеният ъгъл
[tex]PQ\bot AP; PQ\bot BQ=>LB\bot MB; BQ\bot MB=>MB\bot (LBQ)=>MB\bot BF=>\angle MBF=90^\circ [/tex]
от правоъгълния триъгълник [tex]\Delta MBF=>tg\alpha =\frac{BF}{MB }=\frac{BF}{29 } [/tex]
прилагаме кос. т- ма за [tex]\Delta BQF[/tex] и намираме [tex]BF[/tex]...

[dilyana]

Има ли смисъл да казвам "Браво"
И аз го правя по подобен начин, само че изпозвам куб, за по лесно 2-те кръстосани прави са ми AB и [tex]B_{1}D_{1}[/tex] , а разстоянието м/у тях- ръбът [tex]BB_{1}[/tex]... и от тук нататък вече става мн лесно

[ганка симеонова]

дааа, с куб става идеално. аз понеже свикнах винаги да правя чертежите на CARMETAL, първо направих призмата и тогава започнах да разсъждавам в/у задачата, перпендикулярност и прочие...

[estoyanovvd]

Моят учител по математика, Здравко Петров, обичаше да ни казва, когато бяхме ученици, да не стреляме по врабчета с топ(оръдие)!!! По врабче е добре да се стреля с прашка! Другото е излишна загуба на материал или излишна демонстрация на сила!!! Разбира се, всичко е въпрос на гледна точка.
Ето ви едно, според мен, подходящо решение за тази задача:

Нека [tex]PL // AB [/tex] и [tex]PL=AB[/tex]
Ясно е, че в триъгълника [tex]BQL[/tex] имаме [tex]LB=m[/tex] , [tex]BQ=3m[/tex] и [tex]\angle QBL=45^0[/tex] и по Косинусовата теорема намираме [tex]LQ[/tex].
От друга страна, [tex]PQ\bot BQ,PQ\bot BL(BL//AP!)[/tex], т.е [tex]\Delta PQL[/tex] е правоъгълен и намирането на търсения ъгъл не представлява проблем, след като се знаят двата катета!

[ганка симеонова]

стрелянето с прашка е присъщо занятие на момчетата...

[estoyanovvd]

Ами като си нямаме жило?!!!
Шегичка!
Вие, момичетата, пък никога не се предавате!

[ганка симеонова]

уравнение 1
==========
Човек = ядене + спане + работа + забавления
Магаре = ядене + спане
следователно
човек = магаре + работа + забавления
следователно
човек - забавления = магаре + работа
или казано по друг начин:
Човек, които не се забавлява, е магаре, което работи

уравнение 2
==========
Мъж = ядене + спане + изкарване на пари
Магаре = ядене + спане
следователно
мъж = магаре + изкарване на пари
следователно
мъж - изкарване на пари = магаре
или казано по друг начин:
мъж, които не изкарват пари = магаре

уравнение 3
==========
жена = ядене + спане + харчене на пари
магаре = ядене + спане
следователно
жена = магаре + харчене на пари
следователно
жена - харчене на пари = магаре
или казано по друг начин:
жена, която не харчи пари = магаре

Обобщение:
==========
от уравнение 2 и 3:
Мъж, който не изкарва пари = жена, която не харчи пари
Мъжа изкарва пари, за да не позволи на жената да стане магаре (постулат 1)
Жената харчи пари, за да не позволи на мъжа да стане магаре (постулат 2)
такааа....
Мъж + жена = магаре + изкарване на пари + магаре + харчене на пари
следователно от постулати 1 и 2 можем да заключим, че мъж + жена = 2 магарета,
които живеят щастливо заедно

[Пафнутий]

А пък нашия господин по математика, Васил Зарев, казва-"Защо да убиваш врабчета с атомна бомба"

[martosss]