Призма и трапец

[daredevils]

Зад1.В трапеца ABCD(AB||CD),AC е ъглополовяща на ъгъл BAD а бедрото BC се допира до описаната около триъгалник ADC окръжност.Нека ъгъл CDA=[tex]\alpha [/tex],[tex]\alpha [/tex][tex]\in [/tex](0,90)а BC=m
a)Да се док AC=m и да се намери лицето на трапеца
б)ДА се док че перипетъра на трапеца е
m[tex]\frac{1+cos+cos^{2}}{cos } [/tex] (Cos са[tex]\alpha [/tex])
ЗАд2.Основата на права призма ABCA1B1C1 e триъгалник ABC с ъгъл ACB=90 и BAC=[tex]\alpha [/tex].Диалгонала BA1 на околната стена ABB1A1 сключва с околния ръб BB1 ъгъл [tex]\beta [/tex],а AB1=1
a) док че обема на призмата е [tex]\frac{sin2\alpha}{4 } [/tex]sin^{2 }[tex]\beta [/tex]cos[tex]\beta [/tex]
Б) нека PQ е оста отсечка на кръстосаните прави A1B и CC1 където P[tex]\in [/tex]A1B, Q[tex]\in [/tex]CC1,т.е. PQ[tex]\bot [/tex]A1B PQ[tex]\bot [/tex]CC1.Да се нам дължината на PQ и отношението [tex]\frac{A1P}{PB } [/tex]

[Реклама]

[gvateva]

задача 1 (съвсем накратко)

[tex]\angle DAC=\angle BAC=\angle ACD=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } [/tex]
[tex] \angle ACB=\alpha [/tex] (защото е периферен и се измерва със същата дъга като [tex] \angle ADC [/tex] ). Така много лесно намираме
[tex] \angle ABC=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } [/tex]
Следователно [tex] \Delta ABC [/tex] е равнобедрен с бедра [tex] AC=BC=m[/tex]
За [tex]\Delta ADC [/tex] се прилага синусова теорема и се намира [tex] CD [/tex], а за [tex] \Delta ABC[/tex] да речем косинусова теорема и се намира [tex] AB [/tex].
Построяваме си височина [tex] CH\bot AB[/tex]. Височината намираме като приложим тригонометрична функция за [tex]\Delta ACH[/tex]
Вече съвсем лесно се намират и лицето и периметъра на трапеца.
Дано да съм била полезна.

[ганка симеонова]

[tex]\angle BAC=\angle ACD [/tex]- кръстни; [tex]\angle BAC=\angle CAD=>\angle CAD=\angle ACD =>AD=AC=\frac{m}{2sin{\frac{\alpha }{2} } } [/tex]
[tex]\angle ACB[/tex]- периферен=>[tex]\angle ACB=\angle ADC [/tex]- отсичат една и съща дъга=>[tex]\angle ABC=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } =>\Delta ACB [/tex]- равнобедрен=>
[tex]AC=BC=m=>AB=2msin{\frac{\alpha }{2} } [/tex]
периметърът е ясен..