Лице на четириъгълник

[devonish]

Диагоналите на четириъгълник с дължини √7 и 4 го делят на части, лицата на които образуват аритметична прогресия. Намерете лицето на четириъгълника, ако ъгълът между по-големия диагонал и най-малката страна е 30 градуса.

[Реклама]

[devonish]

Може ли някой да удари едно рамо със задачата?

[nikolavp]

[Tony_89]

Кръсти частите на диагоналите: x,y,z,v.

Ако ъгълът между диагоналите е [tex]\alpha[/tex], четирите лица ще са:

[tex]S_{1} = \frac{vzsin(\alpha)}{2}, S_{2} = \frac{yzsin(\alpha)}{2} , S_{3} = \frac{vxsin(\alpha)}{2} , S_{4} = \frac{xysin(\alpha)}{2} [/tex].

Нека образуват аритметична прогресия в този ред.

[tex]2.S_{2} = S_{1} + S_{3}[/tex]

[tex]2.S_{3} = S_{2} + S_{4}[/tex]

От тези две равенства и от [tex]x + z = 4, y + v = \sqrt{7}[/tex] става система от 4 уравнения, от която ще намериш и четирите части на диогоналите.

Нататък е лесно.

[devonish]

отговорите са : 3√3 или √3

[nikolavp]