Регистрирайте сеРегистрирайте се

Разлагане на рационални дриби на сума от елементарни дроби

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Дроби
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:18 am    Заглавие: Разлагане на рационални дриби на сума от елементарни дроби

Здравейте, някой може ли да ми обясно правилото , чрез което се разлага например

1
---
x3 + 13
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:22 am    Заглавие: Re: Разлагане на рационални дриби на сума от елементарни дро

noneconomist написа:
Здравейте, някой може ли да ми обясно правилото , чрез което се разлага например

1
---
x3 + 13


Изразът в знаменателя е формула за сума на кубове

[tex]x_^{3}+1_^{3}=(x+1)(x_^{2}-x+1)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:57 am    Заглавие:

[tex]\frac{1}{x^3+1}=1-\frac{x^3}{x^3+1}[/tex] Може и по други начини да се запише, но в общи линии е така Very Happy Вече защо става така не знам Crying or Very sad Може ли някой да обясни как може да се разложи нещо като имаме знаменател произведение примерно... [tex]\frac{1}{k*l}=?[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 11:15 am    Заглавие:

Значи, иска се началната дроб да се представи като сбор на дроби чиито числители са известни числа, доколкото виждам. По принцип метода са ми го предавали, но може би, защото не се използва почти никъде, съм го забравил. Ако намеря къде точно съм го писал това, ще се опитам да разясня метода, ако някой друг не се заеме преди мен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:07 pm    Заглавие: Разлагане на рационални дриби на сума от елементарни дроби

Не ме разбрахте май..

Значи трябва да се разложи на елементарни дроби, само че не ми е ясно точно какво е елементарна дроб

В лекцията е написано че елементарна дроб е от вида Ах + В / ( х2 + рх + q)

Отговорът на моята задача е
1/3 - 1/3х + 2/3
----- + --------------
х + 1 х
2 - х + 1


Но защо е така ???
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:09 pm    Заглавие:

опааа, нещо не мога да се оправя с писането на задачи

отговорът е 1/3 / x + 1 + -1/3x + 2/3 / x2 - x + 1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:10 pm    Заглавие:

Би ли го написал с Латекс? Ако не можеш, поне напиши скоби.

Примерно

(х+1)/(х-1) + 1/(х2 + х + 1) + и т.н.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:10 pm    Заглавие:

Опитай се LAtex--- пишеш [tex.]\frac{4islitel}{znamenatel}[/tex.] без точките Wink

Последната промяна е направена от Пафнутий на Sat Jun 28, 2008 12:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kgavrailov
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jun 2008
Мнения: 30
Местожителство: sofia
Репутация: 3.2Репутация: 3.2Репутация: 3.2
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:11 pm    Заглавие:

Вика му се метод на неопределените коефиценти. Първо разлагаш знаменателя в случая (x + 1)(x2 - x + 1) След това представяш дробта като сбор на две други дроби:
(1) А/(x+1) + (Bx + C/(x2 - x + 1)) превеждаш към общ знаменател и получаваш :
Аx2 + Ax + A + Bx2 + Bx + Cx + C. Групираш пред степените на x и получаваш:

(А + B)x2 + (A + B + C)x + A + C (ако разкриването на скобите ми е вярно Smile защото не съм си играл да го проверявам). Оттук решаваш следната система:

A + B = 0 <=> B = -A
A + B + C = 0 => 1 - C + C -1 + C =0 => C = 0, A = 1, B = -1
A + C = 1 <=> A = 1 - C

Където десните страни на уравненията ти представляват стойностите пред степените на x и свободния член в числителя на първоначалната дроб(която искаш да представиш като сбор на други дроби) и в крайна сметка получаваш :
1/(x + 1) + (-x/(x2 - x + 1)) (след като заместиш А, В и С в (1))
Трябва да отбележа че числителите на (1) се получават в зависимост от най-високата степен на х в разложения знаменател, за това имаш Вх + С
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 12:22 pm    Заглавие: метод на неопределените коефиценти

Да, за това става дума, много благодаря

А какво е определението за елементарна дроб?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 1:25 pm    Заглавие:

kgavrailov написа:
Вика му се метод на неопределените коефиценти. Първо разлагаш знаменателя в случая (x + 1)(x2 - x + 1) След това представяш дробта като сбор на две други дроби:
(1) А/(x+1) + (Bx + C/(x2 - x + 1)) превеждаш към общ знаменател и получаваш :
Аx2 + Ax + A + Bx2 + Bx + Cx + C. Групираш пред степените на x и получаваш:

(А + B)x2 + (A + B + C)x + A + C (ако разкриването на скобите ми е вярно Smile защото не съм си играл да го проверявам). Оттук решаваш следната система:

A + B = 0 <=> B = -A
A + B + C = 0 => 1 - C + C -1 + C =0 => C = 0, A = 1, B = -1
A + C = 1 <=> A = 1 - C

Където десните страни на уравненията ти представляват стойностите пред степените на x и свободния член в числителя на първоначалната дроб(която искаш да представиш като сбор на други дроби) и в крайна сметка получаваш :
1/(x + 1) + (-x/(x2 - x + 1)) (след като заместиш А, В и С в (1))
Трябва да отбележа че числителите на (1) се получават в зависимост от най-високата степен на х в разложения знаменател, за това имаш Вх + С


Я пак си проверете сметките Laughing Тоя минус май сте го хапнали за обяд... Аз получавам коефициенти [tex]A=\frac{1}{3},\: B=-\frac{1}{3},\: C=\frac{2}{3}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 1:34 pm    Заглавие:

Да, това се получава

Само не можах съвсем да разбера кога се слага А, кога се слага С х + D
и защо ако в знаменателя има х2

защо после се взема веднъж А/ (х2)



и веднъж В / х
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 1:39 pm    Заглавие:

когато знаменателят е от първа степен, числителят е константа
когато знеменателят е от втора степен, но е неразложим- числителят е от първа..
но ако някой множител на знаменателя е n- кратен, трябва да се направи сума на всичките степени. примерче:
[tex]\frac{x^2+1}{ (x-1)^2(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1 }+\frac{B}{(x-1)^2 }+\frac{Cx+D}{ x^2+x+1} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noneconomist
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 14
Местожителство: София
Репутация: 1.8

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 1:45 pm    Заглавие: Разлагане на рационални дроби на сума от елементарни дроби

Е сега вече всичко ми се изясни, благодаря ви Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 2:07 pm    Заглавие:

Брей, то било много трудно да се разлагат дроби Very Happy Аз си мислех(честен кръст) че има някакво просто правило, по което долу като имаш множители(примерно 2*3) пишеш 1/2-1/3 и готово, пък то какво било, почти като да решаваш у-е от 4-та степен Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kgavrailov
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jun 2008
Мнения: 30
Местожителство: sofia
Репутация: 3.2Репутация: 3.2Репутация: 3.2
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 2:13 pm    Заглавие:

E никога не съм можел да смятам Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Apr 17, 2009 9:31 pm    Заглавие:

martosss написа:
Брей, то било много трудно да се разлагат дроби Very Happy Аз си мислех(честен кръст) че има някакво просто правило, по което долу като имаш множители(примерно 2*3) пишеш 1/2-1/3 и готово, пък то какво било, почти като да решаваш у-е от 4-та степен Laughing

Аз пък, когато бях 5 клас, си открих самичък ( Laughing ) следната формулка:

[tex] \frac{n}{k(k+n) } = \frac{1}{ k} - \frac{1}{(k+n) } [/tex]

После госпожата каза, че ще я разгледаме, ама не стана Crying or Very sad , а доказателството е от просто по-просто, за да ви го напиша Smile .



P.S. Моля, ако съм написал нещо не където трябва, поправете ме - нов съм и още не съм обходил целия форум.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Is it black or white?
Напреднал


Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 393
Местожителство: Силистра ПМГ
Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Apr 18, 2009 6:24 pm    Заглавие:

Vladi_mnt написа:
а доказателството е от просто по-просто, за да ви го напиша Smile .

Това изобщо трябва ли му доказателство Laughing Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 3:32 pm    Заглавие:

Archer написа:
Vladi_mnt написа:
а доказателството е от просто по-просто, за да ви го напиша Smile .

Това изобщо трябва ли му доказателство Laughing Razz


Добре, а ти сети ли се за таз формулка та да мислиш че не трябва доказателство?
/ Ако да - поздравявам те SmileSmileSmile , 'щот съм я срещал само в една задача от далечни ЗМС за 5 клас и то в частен случай n=1. Ако не, ме радваш повече Very Happy , защото научи нещо ново от мен Razz Smile /
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 4:03 pm    Заглавие:

Частния случай за [tex]n=1[/tex] е толкова широко известен, че е близко до ума да се досетиш за обобщението. Разбира се, тази формула не я знаех. Все пак браво, че още в 5 клас си почнал да правиш обобщения. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 4:42 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Частния случай за [tex]n=1[/tex] е толкова широко известен, че е близко до ума да се досетиш за обобщението. Разбира се, тази формула не я знаех. Все пак браво, че още в 5 клас си почнал да правиш обобщения. Wink

Аз по принцип МНОГО обичкам да си вадя формулки за различни видове задачи, изрази от някакъв вид и др. подобни... Smile / и именно това търсене на общ знаменател за много случаи ме е насочило към информатиката /

И мерси за комплимента Embarassed Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 4:51 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Частния случай за [tex]n=1[/tex] е толкова широко известен, че е близко до ума да се досетиш за обобщението Wink


Наистина си много прав, че е близо до ума, ама кажи ми колко хора са се сетили за това обобщение? SmileSmileSmile Плюс това задачи от този сорт съм срещал само една и то както казах на ЗМС / преди доста години /, а темичката е хубава като за 5 клас, че и нагоре / ще посоча като пример martoss. Извинявай martosss, не се опитвам да покажа че не знаеш нещо или пък да те обидя /. Не е много известна /като изключим частния случай / но именно заради това с нея могат да се направят много хубави задачки, за които ако не се сетиш за нея, просто си загубен Smile
И в момента ще се опитам да измисля подобна Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Is it black or white?
Напреднал


Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 393
Местожителство: Силистра ПМГ
Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 6:45 pm    Заглавие:

Има я в един стар руски сборник, ако кажа, че я знам значи лъжа, пък по тези празници не е хубаво да се лъже Laughing , ама я видях там и то няколко дена преди тази тема и се сетих за нея, поздравления, че я знаеш, те формулките така се учат, като идеш на състезания като я оплескаш задачата и после дълго помниш Very Happy Very Happy Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 7:39 pm    Заглавие:

Напълно си прав, Archer Smile
Съгласен съм с теб Smile
За пояснение: аз точно на такъв вид задача не съм я оплесквал на състезание, поради причината, която изтъкнах: такива задачи от този вид са за 5 клас и май не се срещат вече ( поне не съм осведомен Very HappyVery Happy ).
А въпросната година на ЗМС е: ЗАБЕЛЕЖЕТЕ Exclamation Exclamation Варна, 1985г., 5 клас Exclamation Exclamation Exclamation
Ще запиша и условието / от сборник на Регалия 6 "Математически състезания 4-7 клас" Диана Раковска, Иван Тонов, Кирил Банков, Теодоси Витанов, Таня Тонова, Чавдар Лозанов; Трето допълнено издание; Този сборник го имам от 4 клас или отпреди 5 години и сега не знам какви метаморфози е претърпял/
Та, условието е:
а) Да се запише дробта [tex]\frac{1}{k(k+1) } [/tex] като разлика на две дроби, едната от които има знаменател k, а другата има знаменател k+1;
б) Да се пресметне сумата:
[tex]\frac{1}{ 20} + \frac{1}{ 30} +\frac{1}{ 42}+ \frac{1}{ 56} +\frac{1}{ 72}+ \frac{1}{90 } +\frac{1}{ 110} +\frac{1}{ 132} +\frac{1}{156 } +\frac{1}{ 182} +\frac{1}{210 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Is it black or white?
Напреднал


Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 393
Местожителство: Силистра ПМГ
Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 7:50 pm    Заглавие:

Vladi_mnt написа:
Диана Раковска

Мн добър преподавател :Р
Vladi_mnt написа:
а) Да се запише дробта [tex]\frac{1}{k(k+1) } [/tex] като разлика на две дроби, едната от които има знаменател k, а другата има знаменател k+1;

Вярно е за 5-ти клас, ама можеха да не споменават какви са знаменателите, или поне не че к и к+1 трябва да се знаменатели, че мн улесняват децата :Р
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 9:35 am    Заглавие:

Бтв сега това не се дава на 5 клас, обаче често пъти се използва като част от задача. Да не говорим, че подобно нещо имаше на общинския кръг по математика за 9 КЛАС...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 12:44 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Да не говорим, че подобно нещо имаше на общинския кръг по математика за 9 КЛАС...

За коя задача, че не се сещам точно..... Confused Confused Confused / а и съм 9 клас, стана ясно вече, пък си мисля че на общ. кръг нямаше подобно нещо / Или пък ако говориш за друга година, би ли посочил коя? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 8:06 pm    Заглавие:

4-тата задача на общинския кръг в Пловдив от тази година . Тя, разбира се, беше елементарна, но някои хора от отбора искаха да доказват б) подусловие по индукция, вместо да ползват а)...

Последната промяна е направена от Пафнутий на Tue Apr 21, 2009 8:42 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 8:34 pm    Заглавие:

ъъъъъъъъъъъ, би ли пояснил кой областен кръг, че не мога да зацепя..... Confused Confused Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Apr 21, 2009 8:35 pm    Заглавие:

Абе, изобщо, дай дата и име на състезанието
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Дроби Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2015 math10.com.