Въпрос свързан със задача

complex

Ето каква е задачата:
Основата АВС на триъгълна пирамида АВСМ е правоъгълен триъгълник с ъгъл С=90°, а околните стени образуват с основата двустенни ъгли, равни на 60°. Ако точка О е центърът на вписаната окръжност в триъгълника АВС и АО=√13см, ВО=2√26см, да се намери обема на пирамидата АВСМ.

Означаваме с Р, Q и Т допирните точки на вписата в ▲АВС окръжност съответно с ВС, АВ и АС.
Искам да попитам, как разбираме, че ▲ОРМ е правоъгълен, като никъде в условието не е казано, че върхът на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната в триъгълник АВС окръжност?

Реклама

ObsCure · Пуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:20 am Заглавие:

Не е нужно да е казано.Щом околните стени сключват един и същ ъгъл с равнината на основата,то в основата може да се впише окръжност,и петата на височината на пирамидата(ортогонална проекция на върха) се проектира в центъра на вписаната окръжност,така че щом построиш височината на пирамидата,и спуснеш и апотемата,става ясно,че ▲OMP е правоъгълен.

ObsCure · Пуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:58 am Заглавие:

Няма смисъл да се въвеждат толкова означения.Спускаме апотемата MP.

[tex]<AOB=90^\circ+\frac{<ACB}{2} => <AOB=135^\circ [/tex]

Оттук с косинусовата за ▲AOB ще намерим

AB=13

Лесно се съобразява с Питагорова 3-ка,че катетите са

[tex]AC=12[/tex]

[tex]BC=5[/tex]

Лицето на основата е

[tex]B=30[/tex]

Отсечката PO е радиус на вписаната в основата окръжност,т.е.

[tex]PO=2[/tex]

Оттук намираме и височината

[tex]MO=2\sqrt{3}[/tex]

Вече е ясно.

complex · Пуснато на: Sat Jun 28, 2008 11:34 am Заглавие:

ObsCure благодаря ти, всъщност имах решението на тази задача и за това имах този въпрос. Надявам се поне с тази задача да си се поупражнил.
Така е като нямах много време, претупах стереометрията и забравям някой основни неща.

elito_7

В прав паралелепипед ABCDA1B1C1D1 основните ръбове са AB=8см,BC=6см, а ъгъл ABC=30градуса . Околният ръб АА1=5 см. Да се намери лицето на повърхнината му.