Тема 1998

[Руси Колев]

За кои стойности на параметъра c уравнението f(x)=c има точно две различни решения, принадлежащи на интервала [tex]x\in [\frac{1}{3 }; +\infty) [/tex]?

[tex]f(x)=\frac{8(x^3+x)}{(2x+1)^3 } [/tex]

Отг. [tex]c\in (\frac{16}{27 };\frac{16}{ 25} ] [/tex]

[Реклама]

[soldier_vl]

Анализира се функцията, начертава се графика и се анализира

[Руси Колев]

[soldier_vl]

Ми това също мисля, че се води алгебрично решение и плюс това е най-лесното. След като си имаш графиката на функцията и знаеш, че у=с е права успоредна на оста Ох, гледаш къде тази права пресича на 2 места графиката за стойности в зададения интервал

[2sxy4u]

За съжаление още не съм на ти с програмките за чертаене на функции и решението ми няма да е много нагледно, за което съжалявам.
Преобразуваме у-то до вида 8(c-1)x³+12cx² +(6c-8 )x + c=0
Нека f(x)=8(c-1)x³+12cx² +(6c-8 )x + c
1сл. От свойствата на кубичната функция , при x>1 , би било достатъчно да е изпълнена системата f(1/3)≥0 f(1)<0 , за да имаме 2 корена ≥1/3, но системата няма решение.
2сл. При x<1 ни е нужно f(1/3)≤0 f(1)>0 , чиито отговори са x[tex]\in[/tex](16/27;16/25]
3сл. Сега трябва да разгледаме случаите когато коеф. пред x са равни на нула, тъй като това би изменило графиката на функцията f(x)
3.1 x=1 => f(x)=12x² - 2x +1 - НРК
3.2 x=0 => f(x)=-8x³-2x - функцията е намаляваща за всяко x => има само един корен x=0
3.3 x=4/3 f(x)=8/3x³ + 16x² + 4/3
производната на f(x)=8x² + 32x и се нулира за x=-1/4 i x=0 , което значи че има само един корен в интервала [1/3;∞)
Окончателно x[tex]\in[/tex](16/27;16/25]

[Руси Колев]

[ObsCure]

ТуСексиФорЮ,добро решение.

P.S.Що се отнася до кубичната ф-я,зеленият учебник на Паскалев за 12-ти клас.