Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тяло, хвърлено под ъгъл


 
   Форум за математика Форуми -> Физика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 2:16 pm    Заглавие: Тяло, хвърлено под ъгъл

Тяло е хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонта от повърхността на земята с начална скорост v0. Намерете пътя, който ще измине то, докато падне на земята (земята е равна, земното ускорение е g).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
steliyan
Редовен


Регистриран на: 25 Oct 2006
Мнения: 100

Репутация: 22.2Репутация: 22.2
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 8:09 pm    Заглавие:

[tex]S = \frac{2{V_0}^2sin(\alpha)cos(\alpha)}{g}[/tex]

Това ли е отговора?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 8:52 pm    Заглавие:

Не. Ако прочетеш внимателно условието, ще разбереш защо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
steliyan
Редовен


Регистриран на: 25 Oct 2006
Мнения: 100

Репутация: 22.2Репутация: 22.2
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 10:44 pm    Заглавие:

Може би подсказка на ЛС? Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Fri Dec 12, 2008 2:40 am    Заглавие:

Получих [tex] \frac{V_0^2}{g }(sin \alpha + cos^2 \alpha. ln\frac{1+sin \alpha}{ cos \alpha} ) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Fri Dec 12, 2008 10:04 am    Заглавие:

Напиши решение, ако може. Моят отговор малко се различава.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 5:49 am    Заглавие:

Траекторията е парабола с уравнение

[tex] y=\frac{V_0^2sin^2 \alpha}{2g }-\frac{g}{ 2V_0^2cos^2 \alpha } x^2 [/tex]


[tex] -\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} \le x \le \frac{V_0^2sin\alpha. cos\alpha}{ g} [/tex]

Тук физиката свършва и започва математиката Very Happy

[tex] y'= -\frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha}x [/tex]

Пътят, изминат от тялото се изчислява по формулата


[tex] S=\int_{-\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g}}^{\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} } \sqrt{1+(y')^2} dx =\int_{-\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g}}^{\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} } \sqrt{1+(-\frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha}x)^2} dx [/tex]


Въвеждам нова променлива

[tex] t= \frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha[/tex]


[tex] S= \frac{V_0^2cos^2\alpha}{ g}\int_{-tg\alpha}^{ tg\alpha}\sqrt{1+t^2}dt =\frac{V_0^2}{g }(sin\alpha+cos^2\alpha . ln\sqrt{\frac{1+sin\alpha}{ 1-sin\alpha} } ) [/tex]

което е равно на отговора от миналия път, когато интегрирах по половината траектория и после умножих по 2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 5:54 am    Заглавие:

Поправка. Новата променлива е

[tex] t=\frac{g}{V_0^2.cos^2\alpha }x [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 6:26 pm    Заглавие:

Съвършено правилно Wink !

Обикновено към тази задача се прикрепва и б) подточка:

Да се провери дали при [tex]\alpha = \frac{\pi }{2}[/tex] формулата запазва валидността си.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 10:26 am    Заглавие:

Използвах правилото на Лопитал и доказах, че

[tex] \lim_ {\alpha \to \frac{\pi}{2}} \frac{ln\frac{1+sin \alpha}{ cos \alpha} }{cos^-^2 \alpha } =0 [/tex]

т.е. по формулата получаваме [tex]S=\frac{V_0^2}{g}[/tex]

Тяло, хвърлено вертикално нагоре достига височина [tex]h=\frac{V_0^2}{2g}[/tex]
и пада обратно, изминавайки път

[tex]S=2h=\frac{V_0^2}{g}[/tex]

Формулата е валидна и в двата гранични случая [tex]\alpha=\frac{\pi}{2}[/tex] и [tex]\alpha = 0 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Физика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.