Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Fri Jun 27, 2008 2:16 pm Заглавие: Тяло, хвърлено под ъгъл |
|
|
Тяло е хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонта от повърхността на земята с начална скорост v0. Намерете пътя, който ще измине то, докато падне на земята (земята е равна, земното ускорение е g). |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
steliyan Редовен
Регистриран на: 25 Oct 2006 Мнения: 100
гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Jun 29, 2008 8:09 pm Заглавие: |
|
|
[tex]S = \frac{2{V_0}^2sin(\alpha)cos(\alpha)}{g}[/tex]
Това ли е отговора? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Sun Jun 29, 2008 8:52 pm Заглавие: |
|
|
Не. Ако прочетеш внимателно условието, ще разбереш защо. |
|
Върнете се в началото |
|
|
steliyan Редовен
Регистриран на: 25 Oct 2006 Мнения: 100
гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Jun 29, 2008 10:44 pm Заглавие: |
|
|
Може би подсказка на ЛС? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Fri Dec 12, 2008 2:40 am Заглавие: |
|
|
Получих [tex] \frac{V_0^2}{g }(sin \alpha + cos^2 \alpha. ln\frac{1+sin \alpha}{ cos \alpha} ) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Fri Dec 12, 2008 10:04 am Заглавие: |
|
|
Напиши решение, ако може. Моят отговор малко се различава. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Sat Dec 13, 2008 5:49 am Заглавие: |
|
|
Траекторията е парабола с уравнение
[tex] y=\frac{V_0^2sin^2 \alpha}{2g }-\frac{g}{ 2V_0^2cos^2 \alpha } x^2 [/tex]
[tex] -\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} \le x \le \frac{V_0^2sin\alpha. cos\alpha}{ g} [/tex]
Тук физиката свършва и започва математиката
[tex] y'= -\frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha}x [/tex]
Пътят, изминат от тялото се изчислява по формулата
[tex] S=\int_{-\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g}}^{\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} } \sqrt{1+(y')^2} dx =\int_{-\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g}}^{\frac{V_0^2sin\alpha .cos\alpha}{ g} } \sqrt{1+(-\frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha}x)^2} dx [/tex]
Въвеждам нова променлива
[tex] t= \frac{g}{ V_0^2cos^2\alpha[/tex]
[tex] S= \frac{V_0^2cos^2\alpha}{ g}\int_{-tg\alpha}^{ tg\alpha}\sqrt{1+t^2}dt =\frac{V_0^2}{g }(sin\alpha+cos^2\alpha . ln\sqrt{\frac{1+sin\alpha}{ 1-sin\alpha} } ) [/tex]
което е равно на отговора от миналия път, когато интегрирах по половината траектория и после умножих по 2. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Sat Dec 13, 2008 5:54 am Заглавие: |
|
|
Поправка. Новата променлива е
[tex] t=\frac{g}{V_0^2.cos^2\alpha }x [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Sat Dec 13, 2008 6:26 pm Заглавие: |
|
|
Съвършено правилно !
Обикновено към тази задача се прикрепва и б) подточка:
Да се провери дали при [tex]\alpha = \frac{\pi }{2}[/tex] формулата запазва валидността си. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Sun Dec 14, 2008 10:26 am Заглавие: |
|
|
Използвах правилото на Лопитал и доказах, че
[tex] \lim_ {\alpha \to \frac{\pi}{2}} \frac{ln\frac{1+sin \alpha}{ cos \alpha} }{cos^-^2 \alpha } =0 [/tex]
т.е. по формулата получаваме [tex]S=\frac{V_0^2}{g}[/tex]
Тяло, хвърлено вертикално нагоре достига височина [tex]h=\frac{V_0^2}{2g}[/tex]
и пада обратно, изминавайки път
[tex]S=2h=\frac{V_0^2}{g}[/tex]
Формулата е валидна и в двата гранични случая [tex]\alpha=\frac{\pi}{2}[/tex] и [tex]\alpha = 0 [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|