Малко помощ за една задача от трапец

[nikolavp]

ABCD Трапец (AB||CD) CD=6 е диаметър на окръжност, която пресича отсечката AB в точки P и Q(P между A и Q), така че AP:PQ:QB=1:2:2. Ако CQ || AD. Да се пресметнат
a) страните на трапеца
б) R на описаната около PBC окръжност

Намерил съм AB=10. Знам как да намеря радиуса на окръжността стига да знам AD=CQ и CB, но не мога да ги открия . Малко помощ ако може

[Реклама]

[ганка симеонова]

CQ не може да е успоредна на АВ

[nikolavp]

[ObsCure]

CD-диаметър => <DQC=90 °

[nikolavp]

Мда това го видях, но не ми помага. Още знаем, че AD=DP=AQ=??

[ObsCure]

Singing in the rain...

[nikolavp]

[ганка симеонова]

[tex]\Delta POQ=>cos2\alpha =\frac{2}{3 } [/tex]

[tex]cos(90^\circ -\alpha )=sin\alpha =\sqrt{\frac{1-cos2\alpha }{2 }}=\frac{1}{\sqrt{6} } [/tex]

[tex]APD: AD^2=AP^2+PD^2-2AP.PDsin\alpha =>AD=\sqrt{6} [/tex]

заб;[tex]AD=DP=QC[/tex]
аналогично прилагаме кос.т-ма за [tex]CQB[/tex] и намираме СВ...

[nikolavp]

Нека [tex]\angle APD= \angle PDC= \alpha[/tex];AD=CQ=DP=x и DH е височина в [tex]\triangle APD[/tex]=> AH=HP=1 => [tex]cos\alpha = \frac{1}{x}[/tex]. от кръстния ъгъл => [tex]cos \alpha = \frac{x}{6}[/tex] => [tex]x^2=6 => x=\sqrt{6}[/tex]

ЕДИТ: Ахаха пак сте по - бърза . Мерси много