3 задачки

[soldier_vl]

Един приятел е имал на скоро изпит и не си го е зел. Принципно са 10 задачи, аз успях да му реша няколко, но не му е достатъчно, а има поправка и иска да ги научи. Ще бъда благодарен, ако някой ги реши тези, не са много трудно, просто не сме зимали задачи от такъв тип до сега. Та ето и задачите:
1. [tex]\int_{}^{ } \frac{1}{ (x^2+4)^3}dx[/tex]
2. Да се пресметне [tex]\int_{}^{ } \int_{D}^{ }xydxdy [/tex] където D е трапеца ограничен от правите с уравнения: y=0, y=1, y=2-x и [tex]y=1+\frac{x}{2 } [/tex].
П.П. тази ме съмнява, че и е вярно условието.
3. Да се намери общото решение на:
[tex]y''+y'-2=\frac{1}{ch x } [/tex]
Благодаря предварително

[Реклама]

[ганка симеонова]

мисля, че за първият интеграл полагането [tex]x=2tgu [/tex]ще свърши добра работа...

[Relinquishmentor]

Множеството, оградено от от правите y = 0, y =1, y = 2-x и y = 1+ x/2 може да се разгледа като криволинеен трапец с водоравни основи или като обединение на два криволинейни трапеца с с отвесни основи. По първия начин:

[tex]D: [/tex]

[tex]0\le y\le 1[/tex]
[tex]2(y-1)\le x\le 2-y[/tex]

[tex]\iint_{D}^{} xy dxdy = \int_{0}^{1}\int_{2y-2}^{ 2-y}xydxdy[/tex] , което вече се смята лесно.

[soldier_vl]

Нещо друго по тези задачки?