Неравенство

[Garoll]

Следното неравенство ме затруднява...
[tex]\sqrt{x^2-x+1}<1+\sqrt{x-1}[/tex]
Аз стигам до [tex](x-1).(x^3-3x^2+3x-5)<0[/tex] и това второто не мога да го разложа.Пробвах и с полагане ама нищо не излиза.

[Реклама]

[martosss]

разгледай го като (x-1)³-4 и направи разлика от кубове едното става винаги положително... другото става [tex]x-1-\sqrt[3]4[/tex] и това ти е другия корен

[Garoll]

Мерси

[ганка симеонова]

[tex]x\ge 1=>x^2-x+1<1+2\sqrt{x-1}+x-1=>(x-1)^2<2\sqrt{x-1} [/tex]

[tex]\sqrt{x-1}=t\ge 0=>t^4<2t=>t(t^3-2)<0 =>t\in (0;\sqrt[3]{2}) => [/tex]

[tex]\sqrt{x-1}>0\cap \sqrt{x-1}<\sqrt[3]{2}.......[/tex]