Малко помощ за приятел

[martosss]

Помагайте

[tex]\int \frac{xarctgx}{(1+x^2)^2}dx[/tex]

[tex]\int_{\frac{x}{4}}^{\frac{x}{3} } \frac{cosx}{sinx(1+cos^2x)}dx[/tex]

[Реклама]

[lazarkina]

За кога ти трябва? Мога да питам днес след обед, нашата госпожа,за решението.

[martosss]

Е ми... трябват ми за едни познати... аз горе долу зацепвам, ама.... лоша работа... може ли да пробваме първия... аз като го гледам долу има точен квадрат, тоест функцията е била някаква дроб от вида [tex]\frac{blablabla}{1+x^2}[/tex] и като му е сметната производната горе по някакъв начин е станало xarctg x, а долу си е точен квадрат Я кажете (?)'=arctgx ? Тоест производната на какво дава арктангинс хикс?

П.П. За втория си нямам на идея как ще стане, просто го решете ако може

[ObsCure]

[tex]\frac{blablabla}{x+1}[/tex]

[martosss]

Е ми да, .... [tex]\frac{blabalbla}{1+x^2}+C[/tex] само Константата изпуснах

[martosss]

все едно имаме [tex](...)'*(1+x^2)-2x(...)= xarctgx[/tex] и се търси [tex]...[/tex]

[garion]

[tex]\int \frac{xarctgx}{(1+x^2)^2}dx = \frac{1}{2}\int \frac{arctgx}{(1+x^2)^2}d(x^2+1)= -\frac{1}{2}\int arctgxd\frac{1}{(x^2+1)[/tex]
и отук насетне - интегриране по части

[garion]

[tex]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{cosx}{sinx(1+cos^2x)}dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{cosx}{sinx}dtgx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{1}{tgx}dtgx = ln|tgx||_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } = lntg\frac{\pi }{3} - lntg\frac{\pi }{4} = ln\sqrt{3} - ln1 = ln\sqrt{3}[/tex]

[ганка симеонова]

[garion]

[garion]

[tex]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{cosx}{sinx(1+cos^2x)}dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{sinxcosx}{sin^2x(1+cos^2x)}dx = -\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{cosx}{sin^2x(1+cos^2x)}dcosx= -\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3} } \frac{1}{(1-cos^2x)(1+cos^2x)}dcos^2x[/tex]
от там нататък ме мързи да разлагам и да смятам

[ганка симеонова]

сега е вярна. полага се косинусът и се интегрира като табличен интеграл