Още една от училище, тази е за Домашна :D

[martosss]

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex], за които равенството

[tex]100^{-x^2}-2*10^{-x^2}+10a=0[/tex]

има поне едно решение за [tex]x[/tex].

[Реклама]

[nikolavp]

[tex]100^{-x^2}-2*10^{-x^2}+10a=0[/tex]

[tex]10^{-x^2}=u;u\in (0;1][/tex]

=> За да има горното уравнението решение трябва
[tex]u^2-2u+10a=0[/tex] да има поне един корен, който да принадлежи на интервала (0;1]

[tex]f(0).f(1) < 0 \cup \begin{tabular}{|l} D\ge 0 \\ f(0)>0 \\ f(1)>0 \\ 0 < -\frac{b}{2a} < 1 \end{tabular}[/tex]
Като за затворените интервали се прави проверка
P.S. Интересни задачи решавате в 10ти клас

[martosss]

Е реши го докрай де, много бързо се отказа като видя дебелия край Иначе, 2 задачи за 1 час.. аз и повече можех, ама явно Г-жата имаше някаква работа и ни даде само тая и тая в другата тема и цял час се мотка Иначе тя за мен ги дава, другите само на първата се мъчиха, и не успяха, или са успяли, ама не са казали, защото ще им даде още

[nikolavp]

Взимаме първото
[tex]f(0).f(1)<0 \\ 10a(10a-1)<0 \\ a\in (0;\frac{1}{10})[/tex]
Сега правим проверка за крайните стойност =>
1) а=0 => f(u)=u(u-2)
от където ясно се вижда, че [tex]u_{1,2}=0;2 \notin (0;1][/tex]
2) [tex]a=\frac{1}{10}[/tex] => [tex]f(u)=u^2-2u+1=(u-1)^2[/tex] => [tex]u=1 \in (0;1][/tex] => [tex]a=\frac{1}{10}[/tex] е решение.
Окончателно от първото неравенство имаме [tex]a\in (0;\frac{1}{10}][/tex]

Нека сега разгледаме красивата система. Ще ги караме по ред
2.1. [tex]D\ge 0 \\ 1-10a\ge 0 \\ a \le \frac{1}{10}[/tex]
2.2. [tex]f(0)>0 \\ a > 0 [/tex]
Сега ясно се вижда, че няма нужда да дорешаваме системата, защото само от тези две неравенства получихме [tex]a\in (0;\frac{1}{10}][/tex], което беше интервала от първото неравенство => няма да си докараме повече решения.
Окончателно [tex]a\in (0;\frac{1}{10}][/tex]

[martosss]

да, така е