Подобни триъгълници

[n.a.d.e.t.o]

1.Бедрата на трапец са 12 и 8 см,а голямата му основа е 27см.Единият диагонал разделя трапеца на 2 подобни тр.. да се намери този диагонал и малката основа. отг:18см и 12см


2.Даден е тр.ABC със страни с=9см, а=12см и b=6см. На страната АB e нанесена отсечка АД=4 см. Да се намери СД. Отг : 8 см


3.ЗА тр. ABC знаем че: а) а+b=40 и ha:hb=3:5 да се намери а
б) а+b=50,ha = 18 i hb=12 да се намери лицето на тр.
ОТг: а)25см б) 180см2

4.Височините на успоредник са 6 и 4 см а периметърът му е 30см.да се намерят страните му. ОтГ : 6 и 9 см


10х предварително !!!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зад. 4. Означи височините към [tex]AB[/tex] и [tex]BC[/tex] съответно с [tex]DP[/tex] и [tex]DH[/tex]. Разглеждаш [tex]\triangle APD[/tex] и [tex]\triangle CHD[/tex]:
[tex]\angle PAD=\angle HCD (1)[/tex]
[tex]\angle APD=\angle CHD=90^\circ (2)[/tex].
От [tex](1)[/tex] и [tex](2) \Rightarrow \triangle APD[/tex][tex]\approx[/tex][tex]\triangle CHD [/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AP}{CH}=\frac{PD}{HD}=\frac{AD}{CD} \Rightarrow AD=4x, CD=6x, 20x=30 \Rightarrow x=\frac{3}{2} \Rightarrow CD=AB=9, AD=BC=6[/tex]

[Spider Iovkov]

Зад. 2.
При стандартните означения имаш: [tex]a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha \Rightarrow cos\alpha=-\frac{1}{4}[/tex], тоест триъгълникът е тъпоъгълен. За [tex]\triangle ADC[/tex] също прилагаш косинусовата теорема:
[tex]CD^2=AC^2+AD^2-2.AC.AD.cos\alpha \Rightarrow CD^2=52+12 \Rightarrow CD^2=64, CD= \pm 8[/tex], но тъй като търсиш дължина на отсечка, определяш, че [tex]CD=8[/tex].