3 задачи

[daredevils]

Ето няколко задачи,коита изобщо не ми се получават и ако можете да помогнете малко ...
Задаче 1.[tex]\sqrt{2x^{2 } -x+4}[/tex]+[tex]\sqrt{2x^{2 } - x+1} [/tex]=[tex]\sqrt{4x^{2 }-2x+9} [/tex]
Задача2.[tex]\sqrt{-tg (x-\frac{\pi }{ 4} )} [/tex](sinx+sin5x+2sin3x)=0
Задача 3.В правилна триъгална пирамида ABCD с основа ABC и височина MO околните стени сключват ъгъл 30[tex]^\circ [/tex] с основата, а точка K лежи на MO така,че MK=KO.Разстоянието от точка K до околни ръб е [tex]\frac{4}{ \sqrt{13} } [/tex].Намерете обема

[Реклама]

[ганка симеонова]

полагаме [tex]2x^2-x+1=y>0=>2x^2-x+4=y+3 ; 4x^2-2x+9=2y+7[/tex]
[tex]\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=\sqrt{2y+7}/^2 [/tex]

[tex]y+3+y+2\sqrt{y^2+3y}=2y+7 [/tex]

[tex]\sqrt{y^2+3y}=2/^2 [/tex]

[tex]y^2+3y-4=0=>y_1=-4<0; y_2=1>0=>2x^2+x+1=1=>x_1=0; x_2=-\frac{1}{2 }[/tex]

[ганка симеонова]

2) какво се иска?
3) има грешка. не може отношението на две отсечки, да е равно на отсечка
или може би си имал предвид, че К е среда за МО?

[LDV]

А М ли е върха на пирамидата ? Иначе и аз мисля че е имал впредвид че К е среда на височината.

[daredevils]

Поправих ги!

[ганка симеонова]

означаваме[tex]MK=KO=y; AO=r; CO=2r; \angle OCM=\angle MKP=\alpha [/tex]
[tex]\Delta TOM=>tg30^\circ =\frac{2y}{ r} ; \Delta COM=>tg\alpha =\frac{2y}{2r } =>[/tex]
[tex]tg\alpha =\frac{tg30^\circ }{ 2}=\frac{\sqrt{3} }{ 6} =>cos\alpha=\frac{6}{\sqrt{39} } [/tex]
[tex]\Delta KPM=>cos\alpha =\frac{KP}{KM }=>KM=y=\frac{2\sqrt{3 }}{3}=>MO=\frac{4\sqrt{3 }}{3} [/tex]
[tex]=>r=\frac{2y}{ tg30^\circ }=>r=4=>a=\frac{6r}{\sqrt{3} }......B=\frac{a^2\sqrt{3} }{ 4} [/tex]