Аритметична прогресия

[Spider Iovkov]

За аритметична прогресия е известно, че

[tex]\begin{tabular}{|l}a_{2}+a_{9}=k^2-k\\a_{2}-S_{5}=-k^2+k-2\end{tabular}[/tex].

Да се намерят стойностите на параметъра, при които сборът от първите десет члена на прогресията има минимум.

[Реклама]

[ObsCure]

От първото уравнение имаме

[tex]a_{1}+d+a_{1}+8d=k^{2}-k[/tex]

[tex]2a_{1}+9d=k^{2}-k[/tex]

Събираме двете уравнения от системата и получаваме

[tex]k^{2}-k-2=9d[/tex]

Оттук става ясно,че

[tex]a_{1}=1[/tex]

Използваме формулата за сума на аритметична прогресия за първите десет члена и получаваме

[tex]S_{10}=5(2a_{1}+9d)=5(2+k^{2}-k-2)=10+5k^{2}-5k-10=5k^{2}-5k[/tex]

Сега трябва да се изследва за минимум ф-та

[tex]S(k)=5k^{2}-5k[/tex]

Ясно е,че минимум се достига при

[tex]k=\frac{1}{2}[/tex]

[ObsCure]

Може да се намери с производни,а може и с връх на параболата(предполага се,че производни не са учени,което разбира се,не е причина човек да не ги знае).

[garion]

[ObsCure]

Абсолютно е така.Направо си е формулата за сума на десет члена.