Доказване на тъждество

[cra7fd]

Здравейте за математически въпроси ме пратиха тук в този форум имам няколко примера ,но не мога да ги реша ,дори първият ,който се предполага ,че е лесен . Малко помощ е добре дошла:


1) [tex]\frac{cos2\alpha}{1+sin2\alpha }=\frac{cos\alpha-sin\alpha }{cos\alpha+sin\alpha } [/tex]

2) [tex]\frac{1-cos\alpha+cos2\alpha }{sin2\alpha-sin\alpha }=cotg\alpha [/tex]

3) [tex]2sin\alpha^{2 } \frac{\alpha }{2}+cos\alpha=1[/tex]

4) [tex]tg\frac{\alpha }{2} +2sin^{2 }\frac{\alpha }{2} cotg\alpha =sin\alpha [/tex]

5) [tex]\frac{2sin\alpha -sin2\alpha }{2sin\alpha+sin2\alpha } =tg^{2} \frac{\alpha }{2 } [/tex]

6) [tex]\frac{cos2\alpha }{1-sin2\alpha } =cotg(\frac{\pi }{4} -\alpha )[/tex]

Благодаря

[Реклама]

[ObsCure]

1)[tex]\frac{cos2x}{1+sin2x}=\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{sinx^{2}+cos^{2}x+2sinxcosx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{(sinx+cosx)^{2}}=\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}[/tex]

[ObsCure]

2)[tex]\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^{2}x-1}{2sinxcosx-sinx}=\frac{2cos^{2}x-cosx}{2sinxcosx-sinx}=\frac{cosx(2cosx-1)}{sinx(2cosx-1)}=\frac{cosx}{sinx}=cotgx[/tex]

[ObsCure]

3)[tex]2sin^{2}\frac{\alpha}{2}+cos\alpha=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}+1-2sin^{2}\frac{\alpha}{2}=1[/tex]

[cra7fd]

Опаа ,забравих за условието:
За всички допустими стойности на [tex]\alpha [/tex] докажете тъждеството
Извинявам се ако това променя нещо

[ObsCure]

[ObsCure]

5)[tex]\frac{2six-sin2x}{2sinx+sin2x}=\frac{2sinx-2sinxcosx}{2sinx+2sinxcosx}=\frac{2sinx(1-cosx)}{2sinx(1+cosx)}=\frac{1-cosx}{1+cosx}=tg^{2}\frac{x}{2}[/tex]

[ObsCure]

6)[tex]\frac{cos2x}{1-sin2x}=\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{sin^{2}x+cos^{2}x-2sinxcosx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{(cosx-sinx)^{2}}=\frac{cos+sinx}{cosx-sinx }=cotg(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]

[cra7fd]

Благодарско
Сега се напъвам за 4 задача ,извадил съм четиризначната таблица гледам формулите и гледам как си решавал някой от другите примери за ориентация
Ако не успея ще постна до къде съм стигнал

[ObsCure]

4)[tex]tg\frac{x}{2}+2sin^{2}\frac{x}{2}.cotgx=tg\frac{x}{2}+2sin^{2}\frac{x}{2 }.\frac{cosx}{2sinx/2cosx/2}=tg\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}cosx=tg\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}(2cos^{2}\frac{x}{2 }-1)=tg\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}cos^{2}\frac{x}{2}-tg\frac{x}{2}=tg\frac{x}{2 }cos^{2}\frac{x}{2}=2sinx/2cosx/2=sin2(\frac{x}{2})=sinx[/tex]

[cra7fd]

Бях почнал да я решавам.....не шегувам се почнах и до тук.Обаче като гледам как си решавал другите задачи не разбирам някои от функцийте как си ги направил ,но ще се оправям
Мерси

[cra7fd]

[ObsCure]

Това е [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex].