Задача за 7 клас

[bygeore]

Върху страната BC на ▲ABC е взета точка M , такава , че CM=1/3 от CB.Ako ъгъл CAM = 15° и ъгъл AMB = 60° , то ъгъл ABC = ?

[Реклама]

[gvateva]

Намираме първо съседният на [tex] \angle AMB [/tex], а именно [tex] \angle AMC [/tex] и оттам вече знаем мярката на [tex] \angle ACB [/tex], [tex]\angle ACB=45^\circ [/tex]. Правим следните допълнителни построения: Избираме си точка L - среда на ВМ и точка Q лежаща на АМ, такава, че QM=ML. Получаваме няколко равнобедрени триъгълника [tex]\Delta CQM, \Delta LQB, \Delta QML[/tex] като последният е равнобедрен с ъгъл 60 [tex]^\circ [/tex], следователно е равностранен. Оттам намираме още няколко равнобедрени триъгълника [tex] \Delta AQC, \Delta ABQ , \Delta CQB [/tex], работим само с теоремата за сбор от ъгли в триъгълник. [tex] \Delta AQB [/tex] е равнобедрен и правоъгълен. Така намираме, че търсеният ъгъл е 75[tex]^\circ [/tex].

[bygeore]

Благодаря