Описана сфера

[ObsCure]

Основата на пирамида ABCDM е квадрат ABCD с диагонали AC и BD и дължина на страната 1.Околната стена MBC е равнобедрен триъгълник и е перпендикулярна на основата на пирамидата,а

BM=CM=2

a)Да се намери синусът на ъгъла м/у AM и BD.

б)Да се намери радиусът на описаната около пирамидата сфера.

Ето ви още една задача с прозволна пирамида и описана сфера.

[Реклама]

[Руси Колев]

На а) получих, че ъгълът е 45° Явно съм сгрешил някъде, не съм виждал хубав отговор от доста време Почвам проверка

[ObsCure]

[ObsCure]

Утре ще пусна решението си за а).

[ObsCure]

а)Построяваме равнина (ADPB) и ▲CPM.Тогава ъгъла м/у правите AM и BD е

[tex]<PAM=\varphi[/tex]

[tex]AB=1 => BD=AP=\sqrt{2}[/tex]

Прилагаме Питагор за ▲AMB и получаваме

[tex]AM=\sqrt{5}[/tex]

В равнобедреният ▲BMC спускаме височина MR.

[tex]CR=BR=\frac{1}{2}[/tex]

От правоъгълният ▲RMB имаме

[tex]MR=\frac{\sqrt{15}}{2}[/tex]

Питагор и за ▲BPM

[tex]MP=\sqrt{6}[/tex]

С косинусовата приложена за ▲AMP откриваме

[tex]cos\varphi=\frac{1}{2\sqrt{10}}[/tex]

Окончателно с основното тригонометрично намираме

[tex]sin\varphi={\sqrt{\frac{39}{40}}}[/tex]

[ганка симеонова]

[tex](QTM)\bot (ABCD); (QTM)\bot (BCM) [/tex]
нека Р и N са центровете на описаните окръжности съответно около равнобедрения триъгълник BCM и квадрата. издигаме перпендикуляри от тези два центъра към съответните равнини, в които лежат.=> тези перпендикуляри се съдържат в равнината (QTM) =>ще се пресекат в точка О.
[tex]\Delta OPM=>OM^2=OP^2+PM^2=>R^2=\frac{a^2}{ 4}+r^2 [/tex]
а- страната на квадрата; r- радиусът на описаната около ВМС окръжност