трапец

[daredevils]

зад1. В трапеца ABCD диалгоналите му се пресичат в т. O, така че ъгъл BOC=60°.СРедната отсечка на трапеца е 7\2, а височината му е 15√3\14.Намерете диалгоналите му.
зад 2. В трапеца ABCD диалгоналите му се пресичат в т. E.Около триъгалник ABE е опосана окръжност и към нея е построена допирателна в точка E , която пресича праваат CD в точка M,като D е между M и C,и MD=4,DC=5
а)Да се докаже, че ▲MED е подобен на ▲MCE
б)НАмерете отсечката ME
в)Ако cos на ъгъл EMC е 4\5, и AB=10,намерете отсечката BO и радиуса на описаната около триъгалникABE окръжност

[Реклама]

[nikolavp]

1) Построяваме [tex]CC_{1} || DB; C_{1} \in AB[/tex] Ако CH е височината =>
[tex]\triangle AC_{1}C: \angle ACC_{1}=120^\circ \\ AC_{1}=a+b=7 \\ CH=\frac{15\sqrt{3}}{14}[/tex] Сега изразяваме по два начина лицата =>
[tex]\frac{AC_{1}.CH}{2}=\frac{AC.CC_{1}.sin120^\circ}{2}\\ 7.\frac{15\sqrt{3}}{14}=\frac{\sqrt{3}}{2}AC.CC_{1}\\ AC.CC_{1}=15\sqrt[/tex]
Сега една косинусова теорема за същият триъгълник и би трябвало да излезе, но при мен излизат грубянски сметки, а слънцето доста пече тук

[martosss]

niki, имаш грешки, аз намирам [tex]d_1*d_2=30\sqrt{2}[/tex], но и на мен ми излизат много сметки.

Все пак за диагоналите получавам [tex]d_{1,2}=\frac{\sqrt{392+30\sqrt{2}}\pm \sqrt{392-90\sqrt{2}}}{2}[/tex]

[martosss]

2) понеже ЕМ е допирателна, то [tex]\angle MED=\alp=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{\frac{BE}{2}}=\angle CAB=\angle ACD\Right \Del ECM\equiv \Del DEM[/tex] по 2 ъгъла - [tex]\alp[/tex] и [tex]\angle EMC[/tex], който е общ

От подобието имаш [tex]\frac{EM}{CM}=\frac{EM}{MD}\right EM^2=4*9\Right EM=6[/tex]

в) какво да я коментирам? АВ=10, търси се АВ Поправи си условието

[daredevils]

Поправих го Търси се BO

[nikolavp]

[daredevils]

[quote="martosss"]2) понеже ЕМ е допирателна, то [tex]\angle MED=\alp=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{\frac{BE}{2}}=\angle CAB=\angle ACD\Right \Del ECM\equiv \Del DEM[/tex] по 2 ъгъла - [tex]\alp[/tex] и [tex]\angle EMC[/tex], който е общ

само че нещо не мога да го вържа как точно ги доказа ъглите

[nikolavp]

[quote="daredevils"]

[martosss]

Нека си означим[tex]\angle MED=\alp[/tex], освен това върху лъча МЕ да си изберем една точка К(К не лежи върху отсечката МЕ, К лежи върху лъча МЕ) и сега [tex]\angle MED=\angle BEK[/tex] като връхни.... Освен това [tex]\angle BEK[/tex] е външен за окръжността и се измерва с дъгата ВЕ/2 Дано да си ме разбрал...

[daredevils]

Мерси

[martosss]

няма проблем