Задача от Стереометрия

[Zlatinster]

Диагоналът на правилна четириъгълна пресечена пирамида перпендикулярен на околния ръб,който има дължина l.Да се намери обемът на пирамидата,ако околните ръбове сключват с долната основа ъгъл с големина α.

[Реклама]

[ObsCure]

Ето чертеж.По условие

[tex]<APC=90^\circ[/tex]

Помислете малко над задачата,и освен ако някой не я напише,ще я драсна.

[ObsCure]

Решение:

Нека

[tex]AC=x\sqrt{2}[/tex]

[tex]AP=MC=l[/tex]

[tex]<CAP=\alpha[/tex]

Спускаме височина PT в правоъгълният ▲APC.От същият получаваме

[tex]\frac{x\sqrt{2}}{l}=cos\alpha => x=\frac{lcos\alpha}{\sqrt{2}}[/tex]

Също така

[tex]PT=lsin\alpha[/tex]

Лицето на основата е

[tex]B=x_^{2}[/tex]

Оттук мисля е ясно.