ъглополовящи

[ганка симеонова]

Точките D и Е лежат съответно на страните АВ и АС на триъгълника АВС така, че CD и DE са ъглополовящи съответно в триъгълниците АВС и ADC. Да се намерят дължините на страните АВ и АС и лицето на триъгълника АВС, ако [tex]EC=ED=\frac{4}{ 9}; BC=1 [/tex]

[Реклама]

[martosss]

Означаваме [tex]\angle ACD=\angle DCB=\alp[/tex], но по условие [tex]ED=DC[/tex], откъдето [tex]\Del DCE[/tex] - равнобедрен => [tex]\angle ECD=\angle EDC=\alp[/tex] ,но [tex]DE[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ADC[/tex] откъдето [tex]\: \angle ADE=\angle EDC=\alp[/tex].
Сега [tex]\angle AED[/tex] е външен за [tex]\Del DEC\Right \angle AED=2\alp\Right\angle AED=\angle ACB=2\alp\Right ED\: ||\: BC\Right \angle ADE=\angle ABC=\alp[/tex]

означаваме си АЕ=х, АВ=у
Сега от Талес намираме [tex]\frac{ED}{CB}=\frac{AE}{AC}\Right x=AE=\frac{16}{45}\Right AC=\frac{16}{45}+\frac{4}{9}=\frac{4}{5}=0.8[/tex]

Означаваме си АD=a, от Талес АВ=[tex]\frac{9}{4}a[/tex]
[tex]\Del ADC\approx \Del ACB \Right \frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}\Right \frac{a}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{9}{4}a}\Right a=\frac{8}{15}\Right AB=\frac{9}{4}a=\frac{18}{15}=1\frac{1}{5}[/tex]

[tex]p=\frac{0.8+1.2+1}{2}=1.5[/tex]
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{1.5*0.7*0.3*0.5}=\frac{3}{20}\sqrt{7}[/tex]

[ганка симеонова]

Брависимо!!!!!!!!!!!!!!

[nikolavp]

Браво аз гледах един по - гаден начин. Много елегантно решение с тоя Талес

[martosss]

Е ми да, то е очевидно че са равни тия ъгли... и вече като докажеш че са успоредни дали Талес, дали подобни триъгълници, все едно е само не тръгвай със синусови и косинусови теореми, че отиде работата