задачи

[daredevils]

Ето няколко задачи, за които се нуждая от помощ
зад1.В триъгална пирамида ABCM, ръбовете AB и CD са взаимно перпендикулярни и имат дължина съответно 4 и 3.Ръбът AD има дължина 2 и е перпендикулярен на всеки от ръбовете AB и CD.
а)Да се намери обема на пирамидата
б)да се нам. разстоянието между правите AD и BC
зад2.Дадена е пирамидата ABCD.Известно е че AC=BC,ъгълът между равнините (ACD)и (ABC) е β, а проекцията O на върха D върху равнината (ABC ) е пресечната точка на височината CT и ъглополовящата BL в триъгалника ABC.
а)Намерете ъгъла между равнините (ABD) и (ABC)
б)Ако S е лицето на ▲ABC,а ъгъл CAB=2α, намерете обема на пирамидата

[Реклама]

[ганка симеонова]

най- хубавото на един тетраедър е, че във всеки един момент дадена стена можем да я считаме, за основа..
[tex]AB\bot AD; AB\bot DC=>AB\bot (ADC) [/tex]
=>[tex]V=\frac{1}{3 }S_{ADC}.AB=\frac{1}{ 3} .\frac{1}{2 }.2.3.4.=4 [/tex]
[tex](ADC)\bot (ABC); AC=(ADC)\cap (ABC) [/tex]

[ганка симеонова]

1б) главата ми не роди нищо, освен да използваме теоремата на Щайнер, която гласи, че:
Ако два кръстосани ръба на тетраедър имат дължини m и n, разстоянието м/у тях е d и ъгълът м/у тях е [tex]\varphi [/tex], то обемът на тетраедъра е равен на [tex]V=\frac{1}{ 6}mndsin\varphi [/tex]
в задачата знаем дължините на ВС и AD, остава да намерим ъгъла. можем да ползваме теоремата за трите косинуса, която гласи че:
косинусът на ъгъла м/у наклонена и права от равнина= косинуса на ъгъла м/у наклонената и нейната проекция по косинуса на ъгъла м/у проекцията и правата от равнината.
в случая: [tex]cos\angle (BC; AD)=cos\angle ACB.cos\angle DAC [/tex], които е лесно да сенамерят. обема го имаме=> разстоянието е ясно

[ObsCure]

Изразът е познат още и като формула на Сервие.А какво е общото между сексът и теоремата на Щайнер?И при двете се използва хлъзгането Така се доказва теоремата.

[martosss]

[ганка симеонова]

[tex]ABC[/tex]- равнобедрен=>СТ- ъглополовяща=>О- пресечна точка на ъглополовящите=> всички двустенни ъгли при основни ръбове са равни..=>
[tex]\angle ((ABD);(ABC))=\angle ((ACD);(ABC))=\beta [/tex]
[tex]OT=OL=r[/tex]. За да намерим обема ни е нужен радиуса на вписаната окръжност.
[tex]\Delta ATC=>CT=h=\frac{a}{2 }tg2\alpha =>S=\frac{1}{2 }ah=>...a=2\sqrt{Scotg2\alpha } [/tex]
[tex]\frac{OT}{ AT}=tg\alpha =>r=\sqrt{Scotg2\alpha }tg\alpha [/tex]
[tex]\Delta DOT=>DO=rtg\beta [/tex]
мисля, че обемът е ясен...

[r2d2]