***примерна 7 зад от СУ

[ганка симеонова]

Да се намерят стойностите на параметъра а, при които уравнението
[tex]25x^5+25(a-1)x^3-4(a-7)x=0 [/tex]
има точно пет различни корени, които образуват аритметична прогресия

[Реклама]

[martosss]

[ганка симеонова]

опасявам се, че не е вярно

[ганка симеонова]

един от корените е х=0. останалите намираме след полагането [tex]x^2=t[/tex]следователно полученото утравнение трябва да има два положителни корена и числата

[tex]-\sqrt{t_2} ; -\sqrt{t_1} ; 0 ; \sqrt{t_1} ; \sqrt{t_2} [/tex] да образуват аритметична прогресия=>

[tex]\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}=>t_2=4t_1 [/tex]
от формулите на виет=> [tex]5t_1=t_1+4t_1=1-a ; 4t_1^2 =-\frac{4(a-7)}{ 25}=>[/tex]
[tex]a^2-a-6=0=>a=-2\cup a=3 [/tex]
при втората стойност сборът на корените се оказва отрицателен=> а=-2 е единственото решение

[martosss]

Да, видях си грешката, ей сега ще я поправя

[Manchev]

Интересна задача. Аз стигнах след полагането на х²=k обаче сметките ме изплашиха и реших, че това не е начинът за решаване.

[martosss]

хаха, аз пък я реших, и на пред пред последният ред направих техническа грешка и отговора ми излезна с едни корени Важното е че си я открих и вече всичко е наред

[ганка симеонова]

имай късмет следващия път да не си ползвал формулите на виет