определен интеграл

[Михаил]

Аз го смятам и получавам отговор 0 а в сборника пише че отговора е [tex]-\pi [/tex]

[tex]\int_{0}^{2\pi } [(cost+1+sint )(-sint)+(1+sint)cost]dt[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

отговорът в учебика е верен
след преобразуване на подинтегралната функция получаваме три интеграла. засега ще ги напиша като неопределени и накрая ще сметна в долна и горна граница..
[tex]\int_{}^{ } cosxdx-\int_{}^{ } sinxdx-\int_{}^{ } sin^2xdx= [/tex]

[tex]sinx+cosx-\int_{}^{ } \frac{1-cos2x}{2 }dx=sinx+cosx-\frac{1}{ 2}dx+\frac{1}{2 }\int_{}^{ } cos2xdx=sinx+cosx-\frac{1}{2 }x+\frac{1}{ 4}sin2x [/tex]

[tex]I=(sin2\pi +cos2\pi -\pi +\frac{1}{4 }sin2\pi )-(sin0+cos0+\frac{1}{ 4}sin0)=1-\pi -1=-\pi [/tex]