4-та задача от СУ

nikolavp

Даден е триъгълник ABC: AC=b;BC=a и [tex]\angle BAC=3 \angle ABC[/tex]. Да се намери AB.

Мислех, че се решава елементарно със синусова и после една косинусова теорема, но забих на [tex]\frac{a}{sin3\alpha}=\frac{b}{sin\alpha}[/tex] Rolling Eyes

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 11:17 am Заглавие:

ползвай, че: [tex]sin3\alpha =3sin\alpha -4sin^3\alpha =>\frac{a}{ b}=3-4sin^2\alpha [/tex]
=>[tex]sin^2\alpha =\frac{3b-a}{4b }=>cos^2\alpha =\frac{a+b}{4b }=>sin^2\alpha =4sin^2\alpha cos^2\alpha=\frac{(3b-a)(b+a)}{4b^2 }=>[/tex]
[tex]cos(180^\circ -4\alpha )=-cos4\alpha =2sin^2\alpha -1=\frac{b^2+2ab-a^2}{2b^2 } [/tex]
после приложи кос.т-ма за ъгъл С....

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 11:21 am Заглавие:

продължих твоя начин, но има друг много по- елегентен. след малко ще пусна решение с чертеж

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 11:34 am Заглавие:

построяваме [tex]AM: \angle MAB=\angle ABM=\alpha =>AM=MB [/tex]
[tex]=>\angle CAM=\angle AMC=2\beta =>AM=AC=b=>AM=MB=b-a [/tex]
прилагаме кос.т-ма за [tex]\Delta AMC=>cos\angle C=\frac{3b^2+2ab-a^2}{ 2b^2} [/tex]

nikolavp · Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 11:38 am Заглавие:

Мерси много

Пафнутий · Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 4:19 pm Заглавие:

Интересно ми е как ще се постигне това построение с линия и пергел Wink

martosss · Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 4:24 pm Заглавие:

е ми построяваш симетралата на АВ и тя пресича ВС в точно този точка - М Smile

Пафнутий · Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 4:27 pm Заглавие:

По-скоро се интересувах как се разделя ъгъл на 3 равни части Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 4:33 pm Заглавие:

трисекция на ъгъл- една от нерешимите задачи от древността..
не може да се извърши с линийка и пергел...

martosss · Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 4:34 pm Заглавие:

е ми... ако искаш да построиш триъгълника....

1. построяваш ъгъл рВq.
2. построяваш си точка А и чертаеш окръжност с произволен диаметър
3. построяваш си симетралата на АВ, нека тя пресича q в точка М
4. построяваш си АМ, нека АМ пресича окръността в точка Р, а АВ да пресича окръжността в точка К, получихме дъга КР, която е равна на една третина от търсения ъгъл А.
5. построяваш окръност с център Р и радиус РК, която да пресича окръжността с център А за втори път в точка Т, получихме ъгъл МАВ=ъгъл ТАМ.
6. построяваш си окръжност с център Т и радиус РТ, която да пресича окръжността от 5. в точка Е.
7. ъгъл ВАЕ е търсеният, като сме го разделили на 3 равни части Wink

А иначе ако нямаш даден третинката ъгъл трябва да помисля