Симулативен УАСГ 01.07.2007 2ра задача

[AsterixFan]

Дано да се вижда достатъчно добре на снимката.Благодаря!
п.с.: равностранен АВС и равностранен МNP

[Реклама]

[martosss]

Не виждам какво те затруднява:
[tex]\angle MNB=120^\circ-\varphi,\: \angle MNP=60^\circ\Right \angle PNC=\varphi[/tex] и сега ▲МВN и ▲NСР са еднакви по 2-ри признак

освен това от Синусовата теорема за ▲МВN имаш [tex]\frac{BN}{MN}=\frac{sin\varphi}{sin60^\circ}=\frac{2\sin\varphi}{\sqrt{3}}[/tex]

[ObsCure]

а)[tex]\frac{BN}{MN}=\frac{sin\varphi}{sin60^\circ} => \frac{BN}{MN}=\frac{sin\varphi}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}sin\varphi[/tex]

P.S.Знам,че ще ти го кажат за пореден път,обаче си ураган,Мартосе

[martosss]

[tex]\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\left(\frac{BC}{MN}\right)^2=\left(\frac{MB+BN}{MN}\right)^2=\left(\frac{sin(120-\varphi )+sin\varphi }{sin60^\circ}\right)^2=[/tex]
[tex]=\left(\frac{2\cancel {sin(\frac{(120^\circ -\cancel \varphi +\cancel \varphi)}{2})} cos(\frac{120^\circ -\varphi -\varphi}{2})}{\cancel {\sin60^\circ}}\right)^2=[/tex]
[tex]=4\cos^2(60-\varphi )\Rightarrow \\ S_{ABC}=4cos^2(60-\varphi )S_{MNP}[/tex]

[AsterixFan]

Очевидно съм изключително спряла днес...Благодаря!

[martosss]

в) [tex]2S_{MNP}=4cos^2(60^\circ -\varphi )*S_{MNP}\Rightarrow cos^2(60^\circ -\varphi )-\underbrace{\frac{1}{2}}_{cos^2\frac{\pi}{4}}=0\Right[/tex]

И от там на татък давай.. не ми се пише че ще си изям здрявето с тоя [tex]LaTeX[/tex]

[ObsCure]

в)От вече полученият от Мартос резултат,имаме

[tex]4cos^{2}(60^\circ-\varphi)=2[/tex] /:2

[tex]2cos^2(60^\circ-\varphi)=1[/tex]

[tex]cos(60^\circ-\varphi)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Ясно е,че

[tex]\varphi=15^\circ[/tex]

[AsterixFan]

Супер сте,а аз съм некадърна

[martosss]

[ObsCure]

[ганка симеонова]

Мила, ако ти самата си мислиш, че си некадърна, значи си обречена...
Напротив, кадърна си...
Мисли позитивно, вярвай в себе си и впрегни силите, мисълта и сърцето....
Няма начин, да не се получи.......