основна задача от синусова теорема

[BeckhamStZ]

Мъча се тука още с първата задача от синусова теорема... къде греша незнам...
ето я и нея
триъгълник ABC, [tex]\alpha = 2*\beta[/tex] , BC=12, AB=8...
и се търси 3тата страна.
та какво правя аз:
страната я бележа със x и прилагам синусова теорема:
[tex]\frac{x}{sin\beta }=\frac{12}{sin2\beta } [/tex] и след съкръщения стигам до
[tex]x=\frac{6}{cos\beta } [/tex] после прилагам пак синусова със другата страна
[tex]\frac{x}{sin\beta }=\frac{8}{sin3\beta } [/tex] и пак като съкратя получавам
[tex]x=\frac{8}{3-4sin^{2}\beta } [/tex] или [tex]x=\frac{8}{4cos^{2}\beta -1 } [/tex]
и после [tex]\frac{6}{cos\beta } =\frac{8}{4cos^{2}\beta -1 }[/tex]
полагам[tex] cos\beta=t [/tex] и получавам [tex]12t^{2}-4t-3=0[/tex] D=160 и корени получавам [tex]t_{1}_{2}=\frac{ 1\mp \sqrt{10}}{6 } [/tex]
та бъркам ли някаде в изчисления в метод ли незнам и аз защотото отговора е 10.

[Реклама]

[ганка симеонова]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=34353&highlight=#34353
прочети решението ми на 3 задача...
мисля, че не може да се получи 10..

[martosss]

[tex]\frac{1-\sqrt{10}}{6}\notin D.S.[/tex] и за другата стойност получавам, че х е 8.6491106406735173279955741777309 Почти 10 е На два пръста разстояние

[BeckhamStZ]

а мерси за мненията. бях се отчаял че немога да я реша задачата и се чудех каде греша...

[complex]

Аз имам проблем с почти същата задача.
Две от страните на триъгълник са 4см. и 6см., а ъглите срещу тях се отнасят както 1:2. Да се намери третата страна.
Аз я решавам по абсолютно същия начин.
Третата страна ми е х.
[tex]\frac{x}{sin(180^\circ -3\alpha) } = \frac{6}{sin2\alpha } [/tex]
[tex]x=\frac{9 - 12sin\alpha }{cos\alpha } [/tex]
[tex]\frac{x}{sin(180^\circ -3\alpha) } = \frac{4}{sin\alpha } [/tex]
[tex]x=12 - 16sin\alpha [/tex]
Но, явно нещо съм збъркал. Не ми се получа, отговора е 5см. Вие как я получавате?

[martosss]

[complex]

Извинявам се.. правописна грешка, когато я преписвах в форума.

[martosss]

аз получих (4cos²α-1)(4cosα-3)=0 откъдето намирам cosα=±1/2, cosα=3/4

[martosss]

[ганка симеонова]

много яко се забатачвате с тази тригонометрия
постройте ъглополовящата на ъгъл А. тогава [tex]\Delta ACL\approx \Delta BCA=>\frac{CL}{AC }=\frac{AC}{CB } =>[/tex]
[tex]\frac{x}{4 }=\frac{4}{6 }=>x=\frac{8}{3 }=>CL=\frac{8}{3 };LB=\frac{10}{3 } [/tex]
после ползвайте свойството на ъглополовящата=> [tex]\frac{AB}{AC }=\frac{LB}{ CL}=>AB=5 [/tex]

[complex]

Благодаря ганка за решението, найстина е по-просто и има много малка вероятност да збъркаш в сметките, но и вероятността да не се сетя да направя допълнителното построение (ъглополовящата) също е много голяма. Марто, видях къде ми е грешката в сметките, след това и аз получих, че cosα=±1/2 , cosα=3/4. Благодарско и на двамата.

[martosss]

[ганка симеонова]

основен принцип. даден ли е ъгъл А=3Б или А=2Б, построй ъгъл БАП равен на ъгъл Б.
сори за кирилицата.....