Регистрирайте сеРегистрирайте се

основна задача от синусова теорема


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
BeckhamStZ
Начинаещ


Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86

Репутация: 11.4
гласове: 3

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 4:45 pm    Заглавие: основна задача от синусова теорема

Мъча се тука още с първата задача от синусова теорема... Sad къде греша незнам...
ето я и нея
триъгълник ABC, [tex]\alpha = 2*\beta[/tex] , BC=12, AB=8...
и се търси 3тата страна.
та какво правя аз:
страната я бележа със x и прилагам синусова теорема:
[tex]\frac{x}{sin\beta }=\frac{12}{sin2\beta } [/tex] и след съкръщения стигам до
[tex]x=\frac{6}{cos\beta } [/tex] после прилагам пак синусова със другата страна
[tex]\frac{x}{sin\beta }=\frac{8}{sin3\beta } [/tex] и пак като съкратя получавам
[tex]x=\frac{8}{3-4sin^{2}\beta } [/tex] или [tex]x=\frac{8}{4cos^{2}\beta -1 } [/tex]
и после [tex]\frac{6}{cos\beta } =\frac{8}{4cos^{2}\beta -1 }[/tex]
полагам[tex] cos\beta=t [/tex] и получавам [tex]12t^{2}-4t-3=0[/tex] D=160 и корени получавам [tex]t_{1}_{2}=\frac{ 1\mp \sqrt{10}}{6 } [/tex]
та бъркам ли някаде в изчисления в метод ли незнам и аз защотото отговора е 10.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 5:19 pm    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=34353&highlight=#34353
прочети решението ми на 3 задача...
мисля, че не може да се получи 10..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 5:54 pm    Заглавие:

[tex]\frac{1-\sqrt{10}}{6}\notin D.S.[/tex] и за другата стойност получавам, че х е 8.6491106406735173279955741777309 Wink Почти 10 е Laughing На два пръста разстояние
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
BeckhamStZ
Начинаещ


Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86

Репутация: 11.4
гласове: 3

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 12:01 am    Заглавие:

а мерси за мненията. бях се отчаял че немога да я реша задачата и се чудех каде греша...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:28 pm    Заглавие:

Аз имам проблем с почти същата задача.
Две от страните на триъгълник са 4см. и 6см., а ъглите срещу тях се отнасят както 1:2. Да се намери третата страна.
Аз я решавам по абсолютно същия начин.
Третата страна ми е х.
[tex]\frac{x}{sin(180^\circ -3\alpha) } = \frac{6}{sin2\alpha } [/tex]
[tex]x=\frac{9 - 12sin\alpha }{cos\alpha } [/tex]
[tex]\frac{x}{sin(180^\circ -3\alpha) } = \frac{4}{sin\alpha } [/tex]
[tex]x=12 - 16sin\alpha [/tex]
Но, явно нещо съм збъркал. Не ми се получа, отговора е 5см. Вие как я получавате?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:33 pm    Заглавие:

complex написа:

[tex]\frac{x}{sin(180^\circ -3\alpha) } = \frac{6}{sin3\alpha } [/tex]Вие как я получавате?

Мисля че знаменателят долу в дясно е 2 алфа Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:34 pm    Заглавие:

Извинявам се.. правописна грешка, когато я преписвах в форума.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:42 pm    Заглавие:

аз получих (4cos²α-1)(4cosα-3)=0 откъдето намирам cosα=±1/2, cosα=3/4 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:45 pm    Заглавие:

complex написа:
[tex]x=\frac{9 - 12sin\alpha }{cos\alpha } [/tex]

[tex]x=12 - 16sin\alpha [/tex]


Горе е sin²α, а долу е 16sin²α също, изпуснал си квадратите, сега изрази sin² чрез cos² и приравни двете, откъдето намираш търсените косинуси Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jun 21, 2008 7:29 am    Заглавие:

много яко се забатачвате с тази тригонометрия
постройте ъглополовящата на ъгъл А. тогава [tex]\Delta ACL\approx \Delta BCA=>\frac{CL}{AC }=\frac{AC}{CB } =>[/tex]
[tex]\frac{x}{4 }=\frac{4}{6 }=>x=\frac{8}{3 }=>CL=\frac{8}{3 };LB=\frac{10}{3 } [/tex]
после ползвайте свойството на ъглополовящата=> [tex]\frac{AB}{AC }=\frac{LB}{ CL}=>AB=5 [/tex]



cc.png
 Description:
 Големина на файла:  10.63 KB
 Видяна:  2359 пъти(s)

cc.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sat Jun 21, 2008 7:33 pm    Заглавие:

Благодаря ганка за решението, найстина е по-просто и има много малка вероятност да збъркаш в сметките, но и вероятността да не се сетя да направя допълнителното построение (ъглополовящата) също е много голяма. Марто, видях къде ми е грешката в сметките, след това и аз получих, че cosα=±1/2 , cosα=3/4. Благодарско и на двамата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 21, 2008 7:37 pm    Заглавие:

complex написа:
збъркаш


Много обичам да намирам грешки Mr. Green
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jun 21, 2008 7:37 pm    Заглавие:

основен принцип. даден ли е ъгъл А=3Б или А=2Б, построй ъгъл БАП равен на ъгъл Б.
сори за кирилицата.....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.