Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
blackstar
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jun 2008
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 3:15 pm    Заглавие: Задачи

Здравейте, трябва да реша едни задачи по математика за утре, но нещо не мога да си схвана и затова се обръщам към вас . Ще може ли някой от вас да реши някоя от задачите , ако може?

В тригълника ABC: а=4см, б=4^3см, алфа=30гр. Намерете третата страна и ъглите на триъгълника
В триъгълника ABC: а=5см, б=4^2см, алфа е = 45гр. Намерете третата страна и косинуса на ъгъла при върха B(бе). Определете вида на триъгълника
Намерете височините и радиусите на вписаната и описаната окръжност на триъгълник със страни 9см, 10см, и 17см

* ^ е корен .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 3:45 pm    Заглавие:

ми за първата една кос. теорема за ъгъл ВАС и си готов какво толкова...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 4:15 pm    Заглавие:

1. Прилагаме Косинусова Теорема за АВС и ъгъл ВАС:

[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\underbrace{cos\alp}_{\sqrt{3}\over 2}[/tex]

[tex]c^2-2c*4\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}+48-16=0[/tex]

[tex]c^2-12c+32=0[/tex]

[tex](c-4)(c-8 )=0[/tex]

[tex]c_1=4[/tex] => ABC e равнобедрен с ъгъл САВ=ъгъл АСВ=30, ъгъл АВС=120

[tex]c_2=8[/tex] => АВС е правоъгълен с ъгъл АСВ=90, ъгъл АВС=60 Wink


Последната промяна е направена от martosss на Thu Jun 19, 2008 5:56 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 5:04 pm    Заглавие: Re: Задачи

blackstar написа:
В триъгълника ABC: а=5см, б=4^2см, алфа е = 45гр. Намерете третата страна и косинуса на ъгъла при върха B(бе). Определете вида на триъгълника

Отново косинусова теорема за ▲АВС и ъгъл ВАС:
[tex]25=32+c^2-c*2*4\cancel {\sqrt{2}}*{\cancel {\sqrt{2}}\over \cancel 2}[/tex]

[tex]c^2-8c+7=0[/tex]

[tex](c-1)(c-7)=0[/tex]

[tex]c_1=1[/tex]

[tex]c_2=7[/tex]

Нека сега направим косинусова теорема за ъгъл АВC и за АВ=1:

[tex]cos\be =\frac{25+1-32}{2*5}={\overbrace{\cancel {-6}}^{-3}\over \cancel 2*5}=\frac{-3}{5}[/tex]

Сега Косинусова теорема за АВС и ъгъл АВС за АВ=7:
[tex]cos\be=\frac{25+49-32}{2*5*7}=\frac{42}{14*5}=\frac{3}{5}[/tex]

А пък триъгълникът и в двата случая ми прилича на раЗностранен, защото няма равни елементи Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 5:16 pm    Заглавие:

3) Означаваме си с р полупериметъра. Тогава р=(9+10+17)/2=18Прилагаме Херонова Теорема за ▲АВС със страни 9,10 и 17:
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18(18-17)(18-10)(18-9)}=\sqrt{18*1*9*8}=36[/tex]
Нека a=9, b=10, c=17.
[tex]S=\frac{ah_a}{2}\Right h_a=72/9=8cm\\S=\frac{bh_b}{2}\Right h_b=\frac{72}{10}=7.2cm\\S=\frac{ch_c}{2}\Right h_c=\frac{72}{17}=4\frac{4}{17}cm[/tex]
[tex]S=pr\Right r=\frac{36}{18}=2cm[/tex]
[tex]S=\frac{abc}{4R}\Right R=\frac{abc}{4S}=\frac{9*17*10}{4*36}=\frac{85}{8}=10\frac{5}{8}cm[/tex]

мисля че това е всичко Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.