 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Мирославов
Начинаещ
Регистриран на: 19 Jun 2008
Мнения: 1
 
|
 Пуснато на: Thu Jun 19, 2008 2:55 pm Заглавие: Задачи за триъгълник |
|
|
Дъщеря ми е девети клас и не може да разбере един вид задачи. Опитах се да й обясня, но и аз се затруднявам с този вид задачи, в който на практика нищо не е дадено. Ще сме ви брагодарни ако ни помогвете с решението на тези задачи за домашна работа.
Окръжността к е външновписана за триъгълник АВС и се допира до страната му ВС. Да се намерят радиусът на окръжността r, АО, ВО, СО, ако периметърът на триъгълника е 2р, а ъглите му са алфа, бета и гама.
Общата допирателна на две външно допиращи се окръжности образува образува с централата им ъгъл алфа. Да се намери отношението на радиусите на тези окръжности.
Двете височини на успоредник, спуснати от връх на тъп ъгъл, са 4 см. и 6 см. и образуват ъгъл алфа. Да се намери големият диагонал на успоредника.
Лицето на равнобедрен триъгълник е S, а ъгълът между медианите към бедрата, обърнат към основата, е алфа. Да се намери основата.
Лицето на правоъгълен трапец е S, а острият му ъгъл е алфа. Да се намери височината му, ако се знае още, че малкият диагонал и голямата му основа са равни.
Много ви благодарим!
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jun 19, 2008 3:37 pm Заглавие: |
|
|
За 1) получавам [tex]r=p*tg\frac{\alp}{2},\: OA=\frac{p}{cos(\frac{\alp}{2})}[/tex]
Ако триъгълникът ви е АВС и центърът на външновп. за АВС окр., която се допира до ВС, АВ и АС съотв. в точки МКР, е О, то свържете А с О - получавате ъглополовяща, сега от ▲АКО имате
[tex]tg\frac{\alp}{2}=\frac{OK}{AK}[/tex] и освен това АК=АР=p(Защо? ? ?) действате с Питагорова теорема за ▲АКО и намирате и АО 
За другите трябва да помисля още малко 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jun 19, 2008 3:55 pm Заглавие: |
|
|
| Така ОС и ВО ги изразявате чрез триъгълниците СРО и ВКО - СО и ВО са външни ъглополовящи, с което смятате ъгъл РСО=90-γ и ъгъл ОВК=90-β, сега ОР/ОС=sin(90-γ/2)=cos(γ/2) и ОК/ВО=sin(90-ß/2)=cosß откъдето намирате търсените отсечки, надявам се да познавате тригонометричните функции, нищо друго...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
g_kulekov
Напреднал
Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
гласове: 18
|
| Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 9:29 pm Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
Зад.2
[tex]\frac{R-r}{R+r } =sin\alpha [/tex]
Като се извади r пред скоби в лявата част, се получава
[tex]\frac{R}{ r} =\frac{1+sin\alpha }{1-sin\alpha } [/tex]
| Description: |
|
| Големина на файла: |
12.76 KB |
| Видяна: |
3257 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
evgeni91
Редовен
Регистриран на: 01 May 2008
Мнения: 104
Местожителство: Видин
гласове: 3
|
| Пуснато на: Fri Jun 20, 2008 11:09 pm Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
| Мирославов написа: |
Двете височини на успоредник, спуснати от връх на тъп ъгъл, са 4 см. и 6 см. и образуват ъгъл алфа. Да се намери големият диагонал на успоредника.
|
ABCD_успоредник: [tex]\angle [/tex]ADC>90(_тъп)
нека DH(a) и DH(b)_ височини съответно към AB и BC
тогава [tex]\angle [/tex]H(a)DH(b)=α
AB||DC, DH(a)[tex]\bot[/tex]AB=>[tex]\angle[/tex]H(a)DC=90
=>[tex]\angle[/tex]H(b)DC=90-α
▲H(b)DC_правоъгълен:
cos(90-α)=[tex]\frac{DH(b)}{DC}[/tex]
DC=[tex]\frac{DH(b)}{cos(90-a)}=\frac{DH(b)}{sina}[/tex]
▲AH(a)D_правоъгълен:
аналогично намираме:
cos(90-α)=[tex]\frac{DH(a)}{AD}[/tex]
AD=[tex]\frac{DH(a)}{cos(90-a)}=\frac{DH(a)}{sina}[/tex]
целия ъ-лADC=2.(90-a)+a=180-a
cos_теорема за ▲ACD:
AC=[tex]\sqrt{AD^2+DC^2-2AD.DC.cos(180-a)}[/tex]
AC=[tex]\sqrt{(\frac{DH(a)}{sina})^2+(\frac{DH(b)}{sina})^2+2.(\frac{DH(a)}{sina}).(\frac{DH(b)}{sina}).cosa}[/tex]
AC=[tex]\sqrt{\frac{DH(a)^2+DH(b)^2+2.DH(a).DH(b).cosa}{sin^2a}} [/tex]
AC=[tex]\frac{\sqrt{DH(a)^2+DH(b)^2+2.DH(a).DH(b).cosa}}{sina} [/tex]
... ако още не сте на cos, sin_теореми пишете, та, ако има и друг вариант да го намерим.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
g_kulekov
Напреднал
Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
гласове: 18
|
| Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 8:29 am Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
Зад.3 - вариант без синусова или косинусова теореми
Чертежът е достатъчно красноречив и едва ли има нужда от подробни пояснения.
AC2=AR2+CR2
| Description: |
|
| Големина на файла: |
14.21 KB |
| Видяна: |
3223 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 9:01 am Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
| Мирославов написа: | | Лицето на равнобедрен триъгълник е S, а ъгълът между медианите към бедрата, обърнат към основата, е алфа. Да се намери основата. |
Нека триъгълникът да е АВС, като медианите се пресичат в точка М и нека си начертаем и третата медиана, която минава през М(М е медицентър) и пресича АВ в точка Н.
Понеже АВС е равнобедрен, то МН е и височина, тоест ъгъл АНМ=ъгъл ВНМ=90.
сега триъгълниците АНМ и ВНМ са еднакви по ... 1 признак, откъдето ъгъл АМН=ъгъл ВМН=α/2.
Означаваме си АН=ВН=х, тогава от правоъгълния ▲АНМ изразяваме МН=хcotgα/2, но СМ е медиана и М е медицентър, откъдето МН=СН/3=xcotgα/2=> CH=3xcotgα/2.
Сега [tex]S_{ABC}=\frac{AB*CH}{2}=\frac{\cancel 2x*3xcotg(\frac{\alp}{2})}{\cancel 2}=3x^2cotg(\frac{\alp}{2})\Right x=\frac{AB}{2}=\sqrt{\frac{Stg(\frac{\alp}{2})}{3}}\Right AB=2\sqrt{\frac{Stg(\frac{\alp}{2})}{3}}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
evgeni91
Редовен
Регистриран на: 01 May 2008
Мнения: 104
Местожителство: Видин
гласове: 3
|
| Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 9:12 am Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
| Мирославов написа: |
Лицето на равнобедрен триъгълник е S, а ъгълът между медианите към бедрата, обърнат към основата, е алфа. Да се намери основата.
Много ви благодарим! |
марто пак ме изпревари..., но нищо... ето го и описанието:
▲ABC_равнобедрен(AC=BC):
M_медицентър
[tex]\angle[/tex]AMB=α
AB=c, CH=m(c)_медиана към AB (H z AB)
▲ABC_равнобедрен =>m(c)_височина, медиана и съвпада със симетралата на AB
M_медицентър =>[tex]\frac{MH}{CH}=\frac{1}{3}[/tex]
S(ABM)>=1/2.c.MH
S(ABC)=1/2.c.CH
=>[tex]\frac{S(ABM)}{S(ABC)}=\frac{1}{3}[/tex], S(ABC)=1/2.c.CH, S(ABM)=1/3.S(ABC)
CH_съвпада със симетралата на AB, M z CH
=>▲ABM_равнобедрен(AM=BM)
=>[tex]\angle BAM=\angle ABM=\frac{180-a}{2}=90-\frac{a}{2}[/tex]
tg([tex]\angle BAM)=\frac{MH}{AH}=tg(90-\frac{a}{2})=cotg\frac{a}{2}[/tex]
MH=AH.cotg[tex]\frac{a}{2}[/tex]
[tex]\Delta AHM[/tex]~=[tex]\Delta BHM [/tex] \HM_обща височина, [tex]\angle ABM=\angle BAM\[/tex]
=> AH=BH=1/2.AB
знаем, че S(ABM)=1/3.S(ABC)=1/2.MH.2.AH=MH.AH
[tex]\frac{1}{3}.S(ABC)=AH.cotg\frac{a}{2}.AH[/tex]
[tex]AH^2=\frac{\frac{1}{3}.S(ABC)}{cotg\frac{a}{2}}[/tex]
[tex]AH=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}.S(ABC)}{cotg\frac{a}{2}}}[/tex]
[tex]AB(=c)=2.AH=2.\sqrt{\frac{\frac{1}{3}.S(ABC)}{cotg\frac{a}{2}}}[/tex]
[tex]cotg\frac{a}{2}=\frac{1}{tg\frac{a}{2}}[/tex]
[tex]AB=2.\sqrt{\frac{\frac{1}{3}.S(ABC)}{cotg\frac{a}{2}}}=2.\sqrt{\frac{S(ABC).tg\frac{a}{2}}{3}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sat Jun 21, 2008 9:37 am Заглавие: Re: Задачи за триъгълник |
|
|
| Мирославов написа: | | Лицето на правоъгълен трапец е S, а острият му ъгъл е алфа. Да се намери височината му, ако се знае още, че малкият диагонал и голямата му основа са равни. |
Означете трапеца АВСД, като нека АД да е перпендикулярното бедро, а ъгъл АВС =α, сега си постройте височина СН(Н е върху АВ).
Ясно е че височината ДА е по-къса от бедрото СВ, откъдето ДА=СД=h.
от правоъгълния ▲ВСН изразяваме [tex]BH=hcotg\alp[/tex].
Сега АНСД е квадрат със страна h и така АН=СД=h.
Сега [tex]S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}*h=\frac{h+hcotg\alp +h}{2}*h\Right h^2=\frac{2S}{2+cotg\alp}\Right h=\sqrt{\frac{2S}{2+cotg\alp}}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
