из учебника на здравка паскалева

[veselin400000]

[tex] \sqrt[3]{2+\sqrt{5}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{2-\sqrt{5} [/tex]

[Реклама]

[martosss]

[ferry2]

Или просто можем да приложим правилата за коренуване: [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=[/tex]
[tex]\sqrt[3]{2+5^{\frac{1}{2}}}+\sqrt[3]{2-5^{\frac{1}{2}}}=[/tex]
[tex]2^{\frac{1}{3}}+{\cancel5^{\frac{1}{6}}}+2^{\frac{1}{3}}-{\cancel5^{\frac{1}{6}}}=2.2^{\frac{1}{3}}[/tex]

[ObsCure]

[martosss]

[veselin400000]

не мисля че matrosss e прав досега не съм чувал за такова свойство на корените

[ObsCure]

[veselin400000]

благодаря ти matrosss за пореден път неееее не ме разбрахте може би аз не се изразих добре не се съгласих с втората идея

[martosss]

Това уточнение че метода не е правилен към къде е? Към моето решение ли? Ако да, то ще ти отговоря следното:
Ох, мило детенце, Ще тръгна като учител(макар че не съм) Кажи ми сега, кое не ти е ясно? Това че [tex]\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=\sqrt[3]{1^3+3*1^2*\sqrt{5}+3*1*(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3}=\sqrt[3]{(1+\sqrt{5})^3}=1+\sqrt{5}[/tex] ?

Или как от [tex]2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}[/tex] стана [tex]\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}[/tex] ?

[veselin400000]

всичко ми стана ясно още с парвоначалната идея благодаря

[martosss]

Няма нищо Пак заповядай

[ferry2]

[martosss]

[r2d2]

Нека [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=u \; \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=v[/tex].
Имаме [tex]u^3+v^3=4 \; uv=-1[/tex].
Означаваме [tex]u+v=x[/tex] и заместваме в тъждеството [tex] u^3+v^3=(u+v)^3-3(u+v)uv[/tex]
Получаваме [tex]4=x^3+3x[/tex] с единствено решение х=1.